Виды структур моделей объектов управления

В общем случае модель – это зависимость, связывающая состояние объектаyс его управляемыми U и неуправляемыми X входами.

Вид зависимости F обычно неизвестен и его можно представить в виде множества пар значений S и P. Где S – структура, Р - параметры. F={S,P}.

S могут быть следующими:

С точки зрения динамики:

1. Статическая – структура модели не учитывает такого параметра как время и имеет вид

2. Динамическая – связывает выход с входом в процессе изменения их во времени. Время может меняться как дискретно, так и непрерывно.

С токи зрения реакции:

1. Линейные – такие, реакция которых на сумму 2 и более возмущений равна сумме реакций на эти возмущения т.е. , .

Линейная статическая:

2. Нелинейные – если хотя бы 1 элемент в ММ описывается нелинейным уравнением, строго говоря, все реальные объекты управления нелинейные. Но поскольку линейные выражения проще, то стараются использовать именно линейные объекты.

Так как в объекте управления и среди неконтролируемых факторов могут быть случайные процессы и случайные величины, структура модели носит чаще всего случайный (стохастический) характер: – случайный процесс. В простейшем случае случайный объект управления моделируется с помощью вектора . Вектор моделирует неоднозначное поведение объекта. Для создания ММ используют различные разделы математики, и даже специальные языки моделирования.

Идентификация параметров модели

После определения структуры модели F необходимо установить неизвестные параметры необходимой модели. 2 варианта решения:

1. Идентификация параметров.

2. Планирование эксперимента с объектом управления.

Идентификация позволяет определить связь входа и выхода, если есть возможность наблюдения за изменяющимся входом в режиме нормального функционирования объекта управления. При этом структуру модели считаем известной. Тогда имеем зависимость , где P - неизвестный параметр. Имея эту зависимость, имеем алгоритм, с помощью которого можно определить состояние y если заданы параметры. Эти параметры и надо определить.

В процессе идентификации используется информация априорная, она известна и апостериорная, которая извлекается в результате наблюдений за входами и выходами.

, где и .

Время t_i расположено в интервале [0,Т], где Т – общее время наблюдений.

Процесс идентификации сводится к определению параметра P, по известной структуре модели и наблюдениям. P = U(S,I), где U – алгоритм идентификации. Эти алгоритмы подразделяются на неадаптивные и адаптивные.

Неадаптивные алгоритмы идентификации

Рассмотрим одномерный статический объект управления, т. е. объект с одним выходом. Считаем, что в процессе идентификации, случайные помехи не присутствуют, и в экспериментальных данных нет разброса. Для таких объектов модель чаще всего имеет вид полинома: . При определенных расчетах параметров сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений y будет минимальной, т. е. . (1)

Для определения неизвестных параметров берутся производные функционала 1 по параметрам а_i.

(2)

Решая полученную систему уравнений совместно относительно a_i получаем такие значения а_i, которые удовлетворяют условию (1).

Таким образом неадаптивный алгоритм идентификации позволяет получить исходные параметр P сразу, используя информацию I. Задача сводится к решению системы уравнения. Отсюда могут возникнуть трудности – число уравнений больше чем неизвестных. Кроме того минимизируемый функционала F(a_i) может быть сложным. Поэтому минимизация F(a_i) вручную невозможна. Применяют ЭВМ.