Контрольное задание 4

4.1. - 4.6. Электрички некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения равен T минут. Найти вероятность того, что пассажир, случайно подошедший к платформе, будет ожидать электричку менее t минут. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины – времени ожидания пассажиром электрички.

4.1. T=20, t=10. 4.2. T=30, t=10.

4.3. T=25, t=10. 4.4. T=30, t=5.

4.5. T=25, t=5. 4.6. T=20, t=8.

4.7. – 4.10. Случайная величина X – время безотказной работы прибора – распределена по показательному закону с параметром . Найти вероятность того, что неисправность прибора наступит не ранее, чем через t часов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

4.7. =0,02, t=100. 4.8. =0,02, t=50.

4.9. =0,01, t=100. 4.10. =0,03, t=100.

4.11. Случайная величина X – равномерно распределена на отрезке [2;10]. Найти .

4.12. Для замера напряжений используются специальные тензодатчики. Определить среднюю квадратическую ошибку тензодатчика, если он ситематических ошибок не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 не выходят за пределы мк.

4.13. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 10, а дисперсия 4. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (12;14).

4.14. Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки X подчинены нормальному закону с мм. Найти .

4.15. Ошибка измерения дальности подчинена нормальному закону с систематической ошибкой a=20 м и средним квадратическим отклонением =40 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более, чем на 30 м.

4.16. Случайная величина X – равномерно распределена на отрезке [10;20]. Найти .

4.17. Станок – автомат изготавливает валики, причем контролирует их размеры X. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием a=10 мм и средним квадратическим отклонением мм, найти симметричный интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготавливаемых валиков.

4.18. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a=10. Вероятность попадания X в интервал (10;20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания X в интервал (0;10)?

4.19. Случайные значения веса зерна распределены нормально с параметрами a=0,15 г и г. Определить величину, которую не превзойдет вес отдельного зерна с вероятностью 0,99.

4.20. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти и вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случайная величина X попадет на интервал [0;0,5] три раза.

4.21. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением мм и математическим ожиданием a=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений, ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

4.22. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм. Найти вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм, но меньше 43 мм.

4.23. В условиях задачи 4.22. найти вероятность того, что длина детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем 1,5 мм.

4.24. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [5;10]. Найти и вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет на интервал [6;8] не менее одного раза.

4.25. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [2;6]. Найти и вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случайная величина X попадет на интервал [3;5] два раза.