
Принятые обозначения:
|
|
|
|
|
PV англ. present value –современная ценность |
|
|
FV - англ. future value –будущая стоимость |
|
сумма процентных денег. |
Income доход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
англ.discount rate –учётная, дисконтная ставка |
|
|
|
|
|
|
При расчёте срока ссуды при начислении по простым процентам используются три метода:
1.Точные проценты с точным числом дней ссуды(K=365 или АСТ/АСТ). Данный метод даёт самые точные результаты .Применяется банками многих стран, например Великобритания, США и др.
2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/360.Этот метод называется банковским(K=360 или АСТ/360),распространён во Франции, Бельгии, Швейцарии.
3.Обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды. Обозначается 360/360(K=360). Применим только тогда, когда не требуется большой точности ,при промежуточных расчётах). Данный метод принят в банках Германии, Швеции, Дании.
Где
,
…+
-временные
интервалы, следующие друг за другом;
,
…+
-соответствующие
этим интервалам ставки.
Дисконтный множитель :
= v (1.6)
Дисконтом ( скидкой ) с суммой S называется :
D = S - P (1.7)
Доход по процентам вычисляются по формуле :
I = S — P
где d — простая учетная ставка;
n – срок от момента учета до момента погашения .
P = S ( 1 - nd ) . (1.9)
Множитель ( 1 - nd ) называется дисконтным множителем. Обычно при расчетах принимаются K = 360 .
Простая учетная ставка может быть использована и при расчете наращенной суммы, который рассчитывается в этом случае по формуле:
S
=
(1.10)
= 1 908 333,3 руб.
Дисконт составит:
D
= 2 000 000
руб.
Пусть на всю сумму долга теперь начисляются проценты по ставке простых процентов i = 30,5% годовых . В этом случае , очевидно , надо решить две задачи : определить наращенную сумму долга и сумму , получаемую при учете . Оба последовательных действия можно представить в одной формуле :
P″ = P ( I + ni )( I —n'd),
где n — общий срок обязательства:
n' — срок от момента учета до погашения.
Пусть в примере n = , тогда
P″
= 2 000 000
= 2 102 347,2
руб.
Определение срока ссуды и величины процентной ставки
Для простой ставки наращения срок ссуды в годах определяется :
n
=
(1.11)
Для простой учетной ставки срок ссуды определяется :
n
=
(1.12)
Срок ссуды в днях :
t = K иt= K ,
где
K
–
временная база
1.2.Сложная процентная ставка
Сложная процентная ставка наращения
Сложная процентная ставка наращения — это ставка, при которой база начисления является переменной , то есть проценты начисляются на проценты :
S = P ( 1+ i ) ⁿ, ( 1.13)
Где S — наращенная сумма;
P — первоначальный размер долга;
i—сложная ставка наращения ;
n — число периодов ( лет ) наращения ;
(1 + i)ⁿ – множитель наращения по сложный процентам.
♦Пример 1.11
Какой величины достигнет долг , равный 5500 руб.,через 4 года приросте по сложной ставке наращения 28,5% годовых ?