Основні теореми і формули Класичне означення ймовірності появи події: .
Розміщення: .
Перестановки: . Сполучення: .
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій: .
Ймовірність повної групи подій:
Сума ймовірностей протилежних подій: .
Ймовірність сумісної появи двох подій: .
Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій: .
Ймовірність появи однієї з двох сумісних подій: .
Ймовірність появи хоча б однієї з подій: .
Формула повної ймовірності: .
Формули
Бейєса:
.
Формула Бернуллі: .
Локальна
теорема Лапласа:
,
де
.
Інтегральна
теорема Лапласа:
,
де
.
Формула Пуассона: , де .
Математичне сподівання дискретної випадкової величини:
.
Дисперсія дискретної випадкової величини:
.
Середнє квадратичне відхилення: .
Функція розподілу (інтегральна функція розподілу): .
Ймовірність того, що випадкова величина прийме значення із проміжку : .
Диференціальна функція розподілу: .
Ймовірність
того, що неперервна випадкова величина
прийме значення з інтервалу
:
Зв’язок між інтегральною і диференціальною функціями розподілу:
Математичне сподівання неперервної випадкової величини: .
Дисперсія
неперервної випадкової величини:
,
.
Математичне сподівання при біноміальному законі розподілу: .
Дисперсія
при біноміальному законі розподілу:
.
Рівномірний розподіл ймовірності: .
Нормальний
закон розподілу:
.
Ймовірність попадання неперервної випадкової величини, розподіленої нормально, у заданий інтервал: .
Емпірична функція розподілу: .
Середня арифметична: ,
.
Дисперсія: ,
.
Коефіцієнт варіації: .
Медіана при неперервному розподілі: .
Мода
при неперервному розподілі:
Коефіцієнт асиметрії: .
Ексцес або коефіцієнт крутості: .
Метод
добутків:
,
.
Поправка Бесселя: .
Виправлена дисперсія:
Виправлене середнє квадратичне відхилення:
Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання: .
Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення: .
Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох генеральних сукупностей:
, .
1. , , , , .
Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидаємо.
2. , , , , .
Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидаємо.
Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. (Критерій згоди -Пірсона): , , ,
Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидають.
Методика обчислення теоретичних частот у припущенні нормального розподілу: , , , .
Метод найменших квадратів: .
Рівняння прямої: .
Рівняння параболи: , .
Рівняння
гіперболи:
,
,
.
Рівняння
показникової функції:
,
,
.
Рівняння прямої лінії по згрупованим даним: .
Вибірковий
коефіцієнт кореляції:
.