Розділ 17.4. Завдання до заняття 17

Теоретичні питання до заняття 17

1. За матеріалом заняття 14 нагадати методику обчислення числових характеристик методом добутків.

2. Записати формулу обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції і пояснити її складові.

3. У чому полягає зміст коефіцієнта кореляції і мірою якої величини він служить?

4. Сформулювати методику обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції за допомогою умовних варіант.

5. Сформулювати методику побудови рівняння прямої лінії регресії за згрупованими даними.

Індивідуальні завдання до заняття 17

Приклад:

За даними виборок Х і У :

1. Побудувати кореляційну таблицю.

2. Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції.

3. Побудувати рівняння прямої.

Х	У	Х	У	Х	У
48	200	69	276	49	199
46	188	55	229	59	242
62	249	47	192	65	262
63	261	61	246	60	246
51	213	53	212	54	224
61	253	58	237	67	277
62	252	68	273	57	237
56	230	65	269	66	265
50	204	70	281	58	236
54	225	58	232	63	261
53	220	70	287	58	234
52	216	63	258	70	282
65	261	60	249	59	239
65	265	77	311	62	255
49	196	63	261	47	192

Рішення

Для побудови кореляційної таблиці розіб’ємо множину значень величин Х і У на інтервали за допомогою формули Стерджесса (дивись заняття 11)

Довжини інтервалів для виборок Х і У :

Складемо кореляційну таблицю 1.

Таблиця 1

Y	X
	46-50	50-54	54-58	58-62	62-66	66-70	70-74	74-80
188-206	6	1							7
206-224		4							4
224-242			5	5					10
242-260				5	4				9
260-278					7	4			11
278-296							3		3
296-314								1	1
	6	5	5	10	11	4	3	1

Перейдемо від інтервалів, до їх середин у стовпці У та рядку Х , тоді таблиця 1 набуде вигляду (таблиця 2):

Таблиця 2

Y	X
	48	52	56	60	64	68	72	76
197	6	1							7
215		4							4
233			5	5					10
251				5	4				9
269					7	4			11
287							3		3
305								1	1
	6	5	5	10	11	4	3	1

Перейдемо до умовних варіант і , для цього приймемо і , для цього застосуємо формули (17.6). Таблиця 2 в умовних варіантах набуде вигляду (таблиця 3):

Таблиця 3

	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-3	6	1							7
-2		4							4
-1			5	5					10
0				5	4				9
1					7	4			11
2							3		3
3								1	1
	6	5	5	10	11	4	3	1

Для обчислення складемо розрахункову таблицю 4.

Таблиця 4

	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-3	-18 6 -18	-2 1 -3							-20	60
-2		-8 4 -8							-8	16
-1			-5 5 -5	0 5 -5					-5	5
0				0 5 0	4 4 0				4	0
1					7 7 7	8 4 4			15	15
2							9 3 6		9	18
3								4 1 3	4	12
	-18	-11	-5	-5	7	4	6	3
	54	22	5	0	7	8	18	12

Величини можна обчислити методом добутків. Використовуючи таблицю 3 складемо розрахункову таблицю 5.

Таблиця 5

№ п/п
1	-3	6	-18	54	-3	7	-21	63
2	-2	5	-10	20	-2	4	-8	16
3	-1	5	-5	5	-1	10	-10	10
4	0	10	0	0	0	9	0	0
5	1	11	11	11	1	11	11	11
6	2	4	8	16	2	3	6	12
7	3	3	9	927	3	1	3	9
8	4	1	4	16
		45	-1	149		45	-19	121

Знайдемо умовні середні:

Знайдемо умовні дисперсії:

Тоді вибірковий коефіцієнт кореляції обчислюємо за формулою (17.7)

Як видно із значення вибіркового коефіцієнта кореляції, тіснота зв’язку між величинами Х і У досить велика. Знайдемо рівняння прямої лінії регресії У на Х (формула 17.5)

.

Для цього знайдемо методом добутків

.

.

Тоді шукане вибіркове рівняння прямої лінії регресії набуває вигляду