Розділ 16.6. Побудова рівняння показникової функції

Вирівнювання дослідних даних за показниковою функцією здійснюється за допомогою логарифмування і подальшою заміною Тоді отримаємо лінійну залежність параметри якої знаходимо за розглянутим вище методом найменших квадратів.

Приклад:

Статистичні дані витрат на зберігання продукції, що потребує охолодження В і температури зберігання Т наведено у вигляді таблиці.

Т	-4,2	-3,4	-1,5	-0,6	0,2	1,1	1,4	1,8	2,1	2,3
В	1,2	1,5	2,1	3,2	3,6	4,4	5,1	5,5	6,2	7,3

Припускаючи, що між змінними В i Т існує показникова залежність, знайти емпіричну формулу за методом найменших квадратів.

Рішення

Для спрощення обчислень позначимо витрати на зберігання продукції В через змінну у, а температуру зберігання Т через змінну х. Зробимо заміну та складемо розрахункову таблицю.

X	Y	Y1=lgy	XУ1	x**2	(Y)	(Y)-y
-4,2	1,2	0,079181	-0,33256	17,64	1,161586	-0,03841
-3,4	1,5	0,176091	-0,59871	11,56	1,435501	-0,0645
-1,5	2,1	0,322219	-0,48333	2,25	2,373502	0,273502
-0,6	3,2	0,50515	-0,30309	0,36	3,011866	-0,18813
0,2	3,6	0,556303	0,111261	0,04	3,722097	0,122097
1,1	4,4	0,643453	0,707798	1,21	4,723171	0,323171
1,4	5,1	0,70757	0,990598	1,96	5,11347	0,01347
1,8	5,5	0,740363	1,332653	3,24	5,684492	0,184492
2,1	6,2	0,792392	1,664023	4,41	6,15423	-0,04577
2,3	7,3	0,863323	1,985643	5,29	6,48876	-0,81124
-0,8	40,1	5,386044	5,074284	47,96	39,86867	-0,23133

Аналогічно до методики побудови рівняння прямої, знайдемо коефіцієнти і

Повертаємося до заміни і знаходимо коефіцієнти

Таким чином, шукане рівняння набуде вигляду

За допомогою знайденого рівняння заповнимо два останні стовпці таблиці. Як видно із значення суми, рівняння знайдено правильно. На рисунку 5 представлено кореляційне поле, побудоване за статистичними даними, та рівняння показникової функції, побудоване за допомогою знайденого рівняння вибіркової лінії регресії.

Рис. 5.