Розділ 16.5. Побудова рівняння гіперболічної функції
Вирівнювання
дослідних даних за гіперболою
здійснюється за допомогою заміни
В такому разі в таблицю значень потрібно
доповнити значеннями
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
y2 |
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
Після
цього знаходиться мінімум функції
яка має такий самий
вид,
як й лінійна
функція,
тому відповідна система запишеться
(16.5)
Для
отримання системи (16.5) складається
відповідна обчислювальна таблиця
відносно значень
з
якої знаходять необхідні для системи
суми. Після знаходження
отримуємо функцію
Приклад:
Статистичні дані собівартості продукції С підприємства і обсягів виробництва продукції Q наведено у вигляді таблиці.
Q |
1,5 |
1,6 |
2,6 |
3,4 |
3,8 |
6,1 |
8,2 |
9,1 |
11,3 |
11,9 |
C |
8,1 |
6,8 |
4,2 |
2,6 |
2,3 |
1,5 |
1,3 |
1,1 |
0,8 |
1,2 |
Припускаючи,
що
між
змінними
C
i
Q
існує
гіперболічна
залежність,
знайти
емпіричну
формулу
за
методом
найменших
квадратів.
Рішення
Для
спрощення обчислень,
позначимо собівартість виробленої
продукції С
через змінну
у,
а обсяги виробленої продукції Q
через змінну
х.
Зробимо заміну
та складемо розрахункову таблицю.
X(Q) |
Y(C) |
t |
t**2 |
ty |
(Y) |
(Y)-Y |
1,5 |
8,1 |
0,666667 |
0,444444 |
5,4 |
7,523104 |
-0,5769 |
1,6 |
6,8 |
0,625 |
0,390625 |
4,25 |
7,034387 |
0,234387 |
2,6 |
4,2 |
0,384615 |
0,147929 |
1,615385 |
4,21487 |
0,01487 |
3,4 |
2,6 |
0,294118 |
0,086505 |
0,764706 |
3,153404 |
0,553404 |
3,8 |
2,3 |
0,263158 |
0,069252 |
0,605263 |
2,790271 |
0,490271 |
6,1 |
1,5 |
0,163934 |
0,026874 |
0,245902 |
1,62646 |
0,12646 |
8,2 |
1,3 |
0,121951 |
0,014872 |
0,158537 |
1,134031 |
-0,16597 |
9,1 |
1,1 |
0,10989 |
0,012076 |
0,120879 |
0,992563 |
-0,10744 |
11,3 |
0,8 |
0,088496 |
0,007831 |
0,070796 |
0,741623 |
-0,05838 |
11,9 |
1,2 |
0,084034 |
0,007062 |
0,10084 |
0,689288 |
-0,51071 |
59,5 |
29,9 |
2,801863 |
1,207471 |
13,33231 |
29,9 |
1,49E-14 |
Для знаходження параметрів рівняння гіперболи, складемо систему (16.5), яку розв’яжемо за формулами Крамера
Тоді шукане рівняння набуде вигляду
За допомогою знайденого рівняння заповнимо два останні стовпці таблиці. Як видно із значення суми, рівняння знайдено правильно. На рисунку 4 представлено кореляційне поле, побудоване за статистичними даними, та рівняння гіперболи, побудоване за допомогою знайденого рівняння вибіркової лінії регресії.
Рис.4