Розділ 13.5. Завдання до заняття 13

Теоретичні питання до заняття 13

1. Дати означення коефіцієнта варіації.

2. Що характеризує коефіцієнт варіації?

3. Дати означення медіани варіаційного ряду.

4. Як обчислюється медіана при дискретному розподілі, якщо обсяг виборки є непарним?

5. Як обчислюється медіана при дискретному розподілі, якщо обсяг виборки є парним?

6. Як обчислюється медіана при неперервному розподілі? Записати формулу та пояснити її складові.

7. Дати означення моди варіаційного ряду?

8. Як обчислюється мода при дискретному розподілі?

9. Як обчислюється мода при неперервному розподілі? Записати формулу та пояснити її складові.

10. Дати означення початкового моменту варіаційного ряду. Записати формулу та пояснити її складові.

11. Дати означення центрального моменту варіаційного ряду. Записати формулу та пояснити її складові.

12. Дати означення асиметрії. Записати формулу та пояснити її складові.

13. Що характеризує асиметрія?

14. Дати означення ексцесу. Записати формулу та пояснити її складові.

15. Що характеризує ексцес?

Розділ 14.1. Метод добутків для обчислення вибіркової середньої і дисперсії

В занятті 13 було розглянуто обчислення середньої вибіркової за означенням і два способи обчислення дисперсії (за означенням і за розрахунковою теоремою). Наведені вище приклади є універсальними і не мають обмежень в застосуванні. Але існує більш спрощений спосіб обчислення середньої вибіркової і дисперсії, який зручний при неперервному розподілі, коли кожний інтервал має однакову довжину або при дискретному, коли відстань між варіантами (шаг) є однаковою. Цей метод має назву метода добутків.

Розглянемо алгоритм застосування метода добутків.

1. В перший стовпець таблиці записують вибіркові варіанти (середини інтервалів), розташовуючи їх у порядку зростання.

2. У другий стовпець записують відповідні частоти варіант.

3. В третій стовпець записують умовні варіанти , причому за хибний нуль беруть варіанту, яка розташована приблизно в середині варіаційного ряду.

4. В четвертий стовпець записують добуток умовних варіант і відповідних частот, обчислюють .

5. У п’ятий стовпець записують добуток квадратів умовних варіант і знаходять .

6. Обчислюють умовні моменти

(14.1)

7. Обчислюють вибіркову середню і дисперсію за формулами

(14.2)

(14.3)

Приклад:

Знайти методом добутків вибіркову середню і дисперсію статистичного розподілу.

	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	5	2	3	4	6	7	3	2	8	10

Рішення

Обсяг вибірки За хибний нуль приймемо варіанту, яка припадає на середину варіаційного ряду 10, відстань між сусідніми варіантами . Складемо розрахункову таблицю.

№ п/п
1	2	5	-4	-20	80
2	4	2	-3	-6	18
3	6	3	-2	-6	12
4	8	4	-1	-4	4
5	10	6	0	0	0
6	12	7	1	7	7
7	14	3	2	6	12
8	16	2	3	6	18
9	18	8	4	32	128
10	20	10	5	50	250
11		50		65	529

Обчислимо умовні моменти за формулами (14.1)

Обчислимо вибіркову середню і дисперсію за формулами (14.2) і (14.3)