Тоді за формулою (12.6) знайдемо дисперсію

За формулою (12.5) знайдемо середнє квадратичне відхилення

Задача 12.3.2

Для вибірки задачі 10.3.2 заняття 10 знайти вибіркову середню, дисперсію (за означенням і теоремою) та середнє квадратичне відхилення.

Рішення

Використаємо статистичний розподіл задачі 10.3.2 розділу 10 та складемо розрахункову таблицю.

За формулою (12.2) і четвертим стовпцем таблиці знайдемо вибіркову середню (середня вага студента)

Знайдемо дисперсію за означенням, використовуючи формулу (12.4) і 5-7 стовпці таблиці

№ п/п	Середина інтервалу хі*	Частота пі
1	4	3	4	5	6	7	8
1.	47	7	329	-16,2	262,44	1837,08	15463
2.	53	13	689	-10,2	104,04	1352,52	36517
3.	59	12	708	-4,2	17,64	211,68	41772
4.	65	15	975	1,8	3,24	48,6	63375
5.	71	14	994	7,8	60,84	851,76	70574
6.	77	5	385	13,8	190,44	952,2	29645
7.	83	2	166	19,8	392,04	784,04	13778
8.	89	2	178	25,8	665,64	1331,28	15842
9.		70	4424			7369,16	286966

Для знаходження дисперсії за теоремою, спочатку знайдемо середню квадрата за допомогою формули (12.7) і восьмого стовпця таблиці

.

Тоді за формулою (12.6) знайдемо дисперсію

За формулою (12.5) знайдемо середнє квадратичне відхилення

Розділ 12.4. Завдання до заняття 12

Теоретичні питання до заняття 12

1. Дати означення генеральної та вибіркової середньої.

2. У чому відмінність між генеральною та вибірковою середньою?

3. Записати формулу для обчислення середньої, якщо всі варіанти різні.

4. Записати формулу для обчислення середньої, якщо варіанти зустрічаються з певною частотою.

5. Що характеризує середня вибіркова?

6. Сформулювати властивості середньої.

7. Що характеризують дисперсія та середнє квадратичне відхилення?

8. Дати означення генеральної та вибіркової дисперсії.

9. Записати формулу для обчислення дисперсії, якщо всі варіанти різні.

10. Записати формулу для обчислення дисперсії, якщо варіанти зустрічаються з певною частотою.

11. Сформулювати теорему про обчислення дисперсії та пояснити значення складових у формулі обчислення дисперсії.

12. Сформулювати властивості дисперсії.

13. У чому відмінність між дисперсією і середнім квадратичним відхиленням?