Розділ 11.4. Завдання до заняття 11
Теоретичні питання до розділу 11
Сформулювати основні задачі математичної статистики.
Дати означення генеральної та вибіркової сукупності.
Що називається обсягом виборки?
Дати означення відносної частоти.
Дати означення варіаційного ряду.
Дати означення статистичного розподілу.
Яка функція називається емпіричною?
Сформулювати властивості емпіричної функції.
На вашу думку, що є аналогом емпіричної функції в теорії ймовірностей?
Дати означення полігону частот і полігону відносних частот.
Дати означення гістограми частот і гістограми відносних частот.
Розділ 12.1. Генеральна та вибіркова середні. Властивості середньої
Означення: Генеральною середньою називається середнє арифметичне значень ознаки генеральної сукупності. Вибірковою середньою називається середнє арифметичне значень ознаки вибіркової сукупності.
Надалі ми не будемо уточнювати про який вид середньої йдеться, а будемо називати її середньою арифметичною.
Середня арифметична визначається за формулою:
1)
якщо всі варіанти різні
;
(12.1)
2) якщо варіанти зустрічаються з певними частотами
,
(12.2)
де п – обсяг генеральної або вибіркової сукупності.
Приклад:
Генеральна сукупність задана таблицею розподілу
-
2
4
6
8
2
3
4
1
Знайти генеральну середню.
Рішення
Обсяг
генеральної
сукупності
,
тоді за
формулою (12.2)
Властивості середньої
Властивість 1: Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) в одне й те ж число раз, то середня арифметична теж збільшиться (зменшиться) у стільки ж раз.
Доведення
Якщо кожну варіанту збільшити в раз, тоді за формулою (12.2) маємо
.
Властивість 2: Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одне й те ж число, тоді середня арифметична збільшиться (зменшиться) на те ж саме число.
Доведення
Нехай кожна варіанта збільшилася на число С, тоді за формулою (12.2) маємо
Розділ 12.2. Генеральна і вибіркова дисперсії та середнє квадратичне відхилення
Для характеристики розсіювання значень кількісної ознаки Х навколо свого середнього значення вводять ще одну числову характеристику – дисперсію.
Означення: Генеральною дисперсією називається середнє арифметичне квадратів відхилення значень ознаки генеральної сукупності від її середнього значення. Вибірковою дисперсією називається середнє арифметичне квадратів відхилення значень ознаки вибіркової сукупності від її середнього значення.
Дисперсія визначається за формулою:
якщо всі варіанти різні
;
(12.3)
2) якщо варіанти зустрічаються з певними частотами
.
(12.4)
Приклад:
Сукупність задана таблицею розподілу
-
3
6
8
12
3
5
8
4
Знайти дисперсію.