Задачі до розділу 7.2

Задача 7.2.1

Знайти дисперсію та середнє квадратичне відхилення кількості очок, що випадають при киданні кубика.

Рішення

Перелічимо всі можливі значення дискретної випадкової величини Х – кількості очок, що випадають при киданні кубика Х:{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Складемо закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х.. Ймовірності випадання будь якої з шести можливих варіантів кількості очок однакові

X	1	2	3	4	5	6
P

Знайдемо математичне сподівання дискретної випадкової величини Х:

Знайдемо дисперсію дискретної випадкової величини Х двома способами: за означенням (І спосіб) і за теоремою (ІІ спосіб).

І спосіб

За формулою (7.1) знайдемо дисперсію щодобового продажу товару, для цього враховуючи, що М(Х)=3,5, складемо таблицю розподілу

[Х-М(Х)]2	(1-3,5)2	(2-3,5)2	(3-3,5)2	(4-3,5)2	(5-3,5)2	(6-3,5)2
P

ІІ спосіб

Для застосування формули (7.3) складемо таблицю розподілу

X2	1	4	9	16	25	36
P

.

.

Задача 7.2.2

Знайти двома способами дисперсію та середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу:

а)

Х	-4	-1	0	2	3	6
Р	0,1	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2

б)

Х	4	5	6	8	10
Р	0,1	0,2	0,1	0,3	Р5

Задача 7.2.3

Закони розподілу дискретних незалежних випадкових величин Х та У наведено відповідно у таблицях

Х	-2	0	1	3
Р	0,1	0,3	0,4	0,2

У	2	4	6	8
Р	0,2	0,2	0,4	0,2

Знайти дисперсію та середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини 3Х+2У.

Задача 7.2.4

Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа випадання „герба” при п’яти киданнях монети, знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Розділ 7.3. Завдання до заняття 7

Теоретичні питання до заняття 7

1. Сформулювати теорему про математичне сподівання відхилення випадкової величини.

2. Дати означення дисперсії.

3. Сформулювати теорему, що полегшує обчислення дисперсії.

4. Перелічити властивості дисперсії.

5. Дати означення середнього квадратичного відхилення.