Задачі до розділу 6.3
Задача 6.3.1
Знайти математичне сподівання кількості очок, що випадають при киданні кубика.
Рішення
Перелічимо всі можливі значення дискретної випадкової величини Х – кількості очок, що випадають при киданні кубика Х:{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Складемо закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х.. Ймовірності випадання будь-якої з шести можливих варіантів кількості очок однакові
-
Х
1
2
3
4
5
6
Р
За формулою (6.2) знайдемо математичне сподівання дискретної випадкової величини Х
Задача 6.3.2
Нехай щодобові витрати на обслуговування і рекламу товару на підприємстві складають у середньому 100 грн., а число продаж протягом доби підпорядковується наступному закону розподілу
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Р |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,15 |
0,10 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
Знайти математичне сподівання щодобового прибутку при ціні на одиницю товару 1000 грн.
Рішення.
За формулою (6.2) знайдемо математичне сподівання дискретної випадкової величини Х
Щодобовий прибуток можна обрахувати за формулою
П=(1000Х-100), грн.
Шукана характеристика М(П) знаходиться за допомогою властивостей математичного сподівання
М(П)=М(1000Х-100)=1000М(Х)-100=1000·3,17-100=3170-100=3070 грн.
Задача 6.3.3
Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу:
а)
-
Х
-4
-1
0
2
3
6
Р
0,1
0,2
0,1
0,3
0,1
0,2
б)
-
Х
4
5
6
8
10
Р
0,2
0,3
0,1
0,2
0,2
Задача 6.3.4
Знайти математичне сподівання випадкової величини Z, якщо відомі математичні сподівання Х і У:
а) Z=X+2У, М(Х)=4; М(У)=7;
б) Z=3X+4У, М(Х)=3; М(У)=5;
в) Z=X-2У+5, М(Х)=2; М(У)=6.
Розділ 6.4. Завдання до заняття 6
Теоретичні питання до заняття 6
Дати означення дискретної випадкової величини.
Дати означення неперервної випадкової величини.
Дати означення закону розподілу дискретної випадкової величини.
Дати означення математичного сподівання.
Перелічити властивості математичного сподівання.
Індивідуальні завдання до розділу 6