Теорія ймовірностей і математична статистика для економістів

Для кращого засвоєння матеріалу запропоновано наступні піктограми
	- важливий теоретичний матеріал
	- приклади розв’язання задач
	- розв’язати задачу
	- відповісти на питання
	- визначні математики
	це цікаво!

Розділ 1.1. Види подій

Події, які відбуваються, можна поділити на три види: вірогідні, неможливі та випадкові.

Означення: Вірогідною називається подія, яка обов’зково відбувається при здійсненні певною сукупності умов.

Неможливою називається подія, яка завідомо не відбудеться, якщо буде здійснено певну сукупність умов.

Випадковою називається подія, яка при здійсненні сукупності умов може відбутися або ні.

Наприклад:

1. Подія „Вода знаходиться у рідинному стані, якщо температура води за Цельсієм плюс 10 градусів” є вірогідною.

2. Подія „Вода знаходиться у твердому стані, якщо температура води за Цельсієм плюс 10 градусів” є неможливою.

3. Кидання монети або кубика є випадковою подією.

Якщо йдеться про велику кількість подій, які відбуваються в однакових умовах (масові, однорідні, випадкові події), то в цьому випадку вони підпорядковуються певним закономірностям. Встановленням цих закономірностей і займається теорія ймовірностей.

Предметом теорії ймовірностей є вивчення ймовірностних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

Знання закономірностей, яким підпорядковані масові однорідні випадкові події, дозволяють передбачити як ці події будуть відбуватися.

Методи теорії ймовірностей застосовуються у різних галузях науки і техніки: теорія надійності; теорія масового обслуговування; теоретична фізика; математичне програмування, економічний ризик; інвестування, тощо. Теорія ймовірностей служить для обгрунтування математичної та прикладної статистики, що використовуються при плануванні та організації виробництва, для аналізу економічних і технологічних процесів, тощо.

Види випадкових подій

Події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої події в одному і тому ж випробуванні.

Декілька подій утворюють повну групу подій, якщо в результаті випробування з’явиться хоча б одна з цих подій.

Приклад:

1. Поява „числа” виключає появу „герба” при одному киданні монети тому ці події є несумісними.

2. Поява одного очка на верхній грані кубика виключає появу іншої кількості очок, тому ці події є несумісними.

3. Подія А – вироблена продукція є конкурентоспроможньою. Обов’язково відбудуться сумісні події:

А₁ – вироблена продукція є якісною;

А₂ - вироблена продукція має конкурентоздатну ціну.