Глава 8 Уравнения Максвелла
Между электрическими и магнитными полями существует глубокая внутренняя связь, изменяющееся магнитное поле вызывает появление электрического поля, и изменяющееся электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Эту связь открыл во второй половине 19 века Максвелл, который развил общую теорию электромагнитного поля в покоящихся средах. Теория Максвелла позволяет с единой точки зрения охватить всю совокупность свойств электрических и магнитных полей. В этой главе мы рассмотрим основные идеи этой теории.
§ 8.40 Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея (см. (27.2)) Ei = dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы силы неэлектростатического происхождения (см. § 4.17). Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.
Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС индукции, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле. Под действием поля электроны проводимости в контуре приходят в движение и возникает индукционный ток.
Итак, по Максвеллу, изменяющееся во
времени магнитное поле порождает
электрическое поле
,
циркуляция которого согласно (27.7):
=
=
,
(40.1)
где ЕBl проекция вектора на направление .
Подставив в формулу (40.1) выражение Ф = = (см. (25.2)), получим
= 
.
Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,
= 
.
(40.2)
В связи с тем, что вектор зависит, вообще говоря, как от времени, так и от координат, мы написали под знаком интеграла символ частной производной по времени (интеграл является функцией только от времени).
Согласно (4.5), циркуляция вектора
напряженности электростатического
поля (обозначим его
)
вдоль любого замкнутого контура равна
нулю:
=
=0.
(40.3)
Сравнивая выражения (40.1) и (40.3), видим, что между рассматриваемыми полями ( и ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора в отличие от циркуляции вектора не равна нулю. Следовательно, электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле является вихревым (см. § 7.36).
Полученный результат составляет первое основное положение теории Максвелла: переменное магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле.