§ 6.28 Генератор переменного тока

Я вление электромагнитной индукции применяют для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этого используют генераторы. Принцип действия генератора переменного тока рассмотрим на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле, не касаясь деталей конструкции генератора.

На рисунке 39 изображена плоская рамка площадью S, равномерно вращающаяся вокруг горизонтальной оси. Концы рамки подключены к двум изолированным медным кольцам (контактные кольца) 1 и 2, укрепленным на оси вращения рамки. Кольца при помощи прижимных проводников из меди или графита (щетки) 3 и 4 могут быть включены в замкнутую цепь, не создавая помехи вращению рамки.

Если   угол между нормалью к плоскости рамки (витка) и вектором магнитной индукции , то поток магнитной индукции через рамку равен:

Ф₁ = BScos . (28.1)

При равномерном вращении рамки с угловой скоростью  угол  = t, и магнитный поток

Ф₁ = BScost . (28.2)

Из основного закона электромагнитной индукции найдем ЭДС индукции Е₁:

Е₁ =  = BSsint = Е₀₁sint, (28.3)

где Е₀₁ = BS  амплитудное значение ЭДС.

Если рамка состоит из N витков, то полный магнитный поток через рамку Ф и амплитудное значение ЭДС Е₀, индуцируемой в рамке, будут в N раз больше:

Ф = NФ₁ = NBScos = NBSsint; (28.4)

Е = Е(t) = = NBSsint = E₀sint; (28.5)

E₀ = NE₀₁ = NBS. (28.6)

Итак, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то на выходе рамки возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. Таким образом, получили генератор переменного тока, который на выходе создает переменную разность потенциалов (переменное напряжение), подаваемую во внешнюю цепь:

₃  ₄ = U = E₀sint. (28.7)

При равномерном вращении период Т и частота  вращения выражаются через угловую скорость :

Т = ;  = = . (28.8)

Из приведенных выше уравнений следует, что частота и период переменного тока равны частоте  и периоду Т вращения рамки.

Для увеличения амплитудного значения ЭДС, равного E₀ = NBS, следует увеличивать число витков N, площадь рамки S и индукцию магнитного поля В.

Процесс преобразования механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропускать ток, то на рамку будет действовать вращающий момент ( ; ) и рамка начинает вращаться. На этом принципе действуют электродвигатели.

Однако, генераторы (электродвигатели), имеющие в своей основе вращающиеся в магнитном поле рамки, имеют существенные недостатки:

- щеточная система передачи тока не позволяет развивать большие токи (мощности);

- увеличение площади рамки и числа витков приводит к увеличению массы рамки и в итоге к нежелательным деформациям и потерям на преодоление сил трения при вращении. Поэтому на практике рамку, состоящую из множества витков, закрепляют неподвижно (статор), а во вращение приводят многополюсный электромагнит (ротор). Так как в России принята стандартная частота  = 50 Гц, то частота вращения ротора равна

n = , (28.9)

где р – число пар полюсов.

В мощных генераторах (электродвигателях) число пар полюсов электромагнита может достигать нескольких десятков. Двухполюсный ротор должен был бы вращаться с частотой 50 об/с.

При протекании переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону I(t) = I₀sint по резистору с сопротивлением R на резисторе выделяется мгновенная мощность

Р(t) = I²(t) R = I₀²R sin²t = I₀²R sin² t . (28.10)

Обычно необходимо знать не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за продолжительное время. Так как мы имеем дело с периодическим процессом, то для нахождения среднего значения мощности достаточно вычислить среднее значение мощности за период колебаний Т.

Работа переменного тока за время dt равна

dA = Р(t)dt = I₀²R sin² tdt . (28.11)

Тогда работа А за время полного периода Т будет равна:

А = = I₀²R = I₀²RТ. (28.12)

Отсюда получаем для средней мощности Р выражение:

Р = = I₀²R. (28.13)

Так как U₀ = I₀R, то имеем

Р = I₀²R = = U₀I₀. (28.14)

Обозначим через I_Э и U_Э – силу тока и напряжение постоянного тока, который выделяет на сопротивлении R такую же мощность, что и данный переменный ток, т.е.

Р = I_Э²R = = U_ЭI_Э. (28.15)

Сравнивая эти выражения (28.15) с выражениями (28.14) для мощности переменного тока, находим

I_Э = ; U_Э = , (28.16)

где U₀, I₀ – амплитудные значения напряжения и силы переменного тока.

Величины I_Э и U_Э – называют, соответственно, эффективными (действующими) значениями силы тока и напряжения. Обычно амперметры и вольтметры градуируются по эффективным значениям силы тока и напряжения. Пользуясь эффективными значениями, можно выразить среднюю мощность переменного тока теми же формулами, что и мощность постоянного тока. В цепях переменного тока резисторы с сопротивлением R называют активным сопротивлением.