§ 5.23 Магнитное поле движущегося заряда

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. Из формулы (22.2) легко получить выражение для магнитной индукции поля, создаваемого точечным зарядом q, движущимся со скоростью . Допустим, что ток создается носителями с зарядом е (знак безразличен), скорость упорядоченного движения которых равна . Тогда

I = jS = nevS, (23.1)

где S – площадь поперечного сечения проводника, n – концентрация носителей тока (число носителей тока в единице объема).

Подставим выражение (23.1) в формулу (22.2):

= . (23.2)

Учитывая, что векторы е и совпадают по направлению, заменим еv на е dl. Тогда формула (23.2) примет вид

= , (23.3)

так как скалярные множители можно вносить и выносить за знак векторного произведения от любого множителя векторного произведения (свойство векторного произведения).

Произведение Sdl соответствует объему отрезка провода длины dl, а nSdl равно числу носителей тока, содержащихся в этом объеме. Следовательно, разделив выражение (23.3) на nSdl, найдем магнитную индукцию поля, создаваемого зарядом е, движущимся со скоростью в вакууме (в воздухе). Заменив е на q, получим

= , (23.4)

г де  радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке поля, r  его модуль,   угол между векторами и (рисунок 32).

Согласно выражению (23.4), вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы и , а его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль магнитной индукции (23.4) вычисляется по формуле:

В = . (23.5)

Приведенные соотношения (23.4) и (23.5) справедливы лишь при малых скоростях v (v << с, с – скорость света в вакууме) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Формула (23.4) определяет магнитную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью . Если движется отрицательный заряд, то q надо заменить на -q. Скорость  относительная скорость, т. е. скорость относительно наблюдателя. Вектор в рассматриваемой системе отсчета зависит как от времени, так и от положения точки наблюдения. Поэтому следует подчеркнуть относительный характер магнитного поля движущегося заряда.

Впервые поле движущегося заряда удалось обнаружить американскому физику Г. Роуланду (18481901). Окончательно этот факт был установлен профессором Московского университета А. А. Эйхенвальдом (18631944), изучившим магнитное поле конвекционного тока, а также магнитное поле связанных зарядов поляризованного диэлектрика. Магнитное поле свободно движущихся зарядов было измерено академиком А. Ф. Иоффе, доказавшим, что электронный пучок и ток проводимости эквивалентны с точки зрения образования магнитного поля.