Глава 3 Энергия электрического поля

§ 3.12 Электроемкость

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (4.9), прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что если одному и тому же проводнику сообщать различные заряды, то его потенциал  будет пропорционален величине заряда q. Поэтому для уединенного проводника можно записать

q = C . (12.1)

Величину

C = (12.2)

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется величиной заряда, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Сказанное не противоречит формуле (12.2), так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости  фарад (Ф): 1Ф  емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Согласно (8.9), потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен

 = ,

откуда, используя формулу (12.2), получим, что емкость шара равна

C=4₀R. (12.3)

Отсюда следует, что емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R = C/4₀  910⁶ км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С  0,7 мФ). Следовательно, фарад  очень большая величина, поэтому на практике используются её дольные единицы  миллифарад (1 мФ = 10^3 Ф), микрофарад (1 мкФ = 10^6 Ф), нанофарад (1 нФ = 10^9 Ф), пикофарад (1 пФ = 10^12 Ф). Из формулы (12.3) вытекает также, что единица электрической постоянной ₀  фарад делить на метр (Ф/м) (см. (2.4)).

§ 3.13 Конденсаторы

Как видно из § 3.12, для того, чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Рассмотрим два проводника, между которыми существует электрическое напряжение U=₁  ₂ , и предположим, что все линии вектора , исходящие из одного проводника, заканчиваются на другом. Такую пару проводников называют простым конденсатором или просто конденсатором. Простым конденсатором, например, является плоский конденсатор, состоящий из двух параллельных проводящих пластин, если расстояние между пластинами мало по сравнению с их размерами. Оба проводника, образующие конденсатор, называются его обкладками. Так как силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах, то отсюда следует, что заряды, находящиеся на обкладках простого конденсатора, всегда равны по величине и противоположны по знаку.

Напряженность поля в любой точке между обкладками конденсатора всегда пропорциональна величине заряда обкладок. Поэтому согласно (4.18) и напряжение U между обкладками всегда пропорционально заряду обкладок q:

q = CU. (13.1)

Коэффициент пропорциональности С в этой формуле называют электрической емкостью конденсатора или просто его емкостью. Единица электроемкости  фарад (Ф): 1Ф  емкость такого конденсатора, у которого при заряде на каждой обкладке в 1 Кл напряжение между обкладками равно 1 В:

1 Ф = 1 .

Емкость конденсатора зависит от его размеров, формы и от свойств среды, находящейся между его обкладками.

Пусть С₀  емкость любого конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме. Практически мы получим ту же емкость, если между обкладками будет атмосферный воздух. Пусть далее С – емкость того же конденсатора, если все пространство между его обкладками заполнено каким-либо другим однородным изолятором. Отношение

С/С₀ =  (13.2)

называют диэлектрической проницаемостью изолятора. Из (13.2) вытекает, что емкость С конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости  диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков ( достигает  10⁴) значительно увеличивает емкость конденсаторов.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d, друг от друга, малом по сравнению с размерами пластин. Емкость плоского конденсатора определяется соотношением:

С = , (13.3)

где  - диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор между пластинами конденсатора.

Электрическое поле между электродами плоского конденсатора является однородным (если пренебречь краевыми эффектами).

Цилиндрический конденсатор состоит из двух коаксиальных цилиндров с радиусами R (внешний) и r (внутренний). Длину цилиндров L будем считать весьма большой по сравнению с зазором между ними. Емкость цилиндрического конденсатора определяется соотношением:

С = . (13.4)

Сферический конденсатор состоит из двух проводников в виде концентрических сфер, разделенных сферическим слоем диэлектрика. Емкость сферического конденсатора определяется соотношением:

С = 4₀ , (13.5)

где R и r радиусы внешней и внутренней обкладок.

Двухпроводная линия представляет собой два параллельных цилиндрических провода с радиусами r и расстоянием между осями проводов d (dr). Будем считать, что все окружающие тела, включая и Землю, находятся на расстояниях, больших по сравнению с d, и поэтому будем считать оба провода как простой конденсатор. Емкость двухпроводной линии определяется соотношением:

С = , (13.6)

где L – длина двухпроводной линии.

Кроме емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением (напряжением пробоя), которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При более высоком напряжении происходит электрический пробой и диэлектрик разрушается, т.е. конденсатор выходит из строя. Напряжение пробоя зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.