§ 2.9 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля, согласно (8.6), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Вектор напряженности , переходя через границу раздела диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен

= ₀ . (9.1)

Так как =æ₀ , =1+æ, то

= ₀ = (1+æ) ₀ =₀ + æ₀ =₀ + . (9.2)

Единицы измерения электрического смещения и поляризованности  кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности , зависящим от свойств диэлектрика. Вектором описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле , поле изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. § 1.3).

Линии вектора могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах  свободных и связанных, в то время как линии вектора  только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора сквозь эту поверхность равен

Ф_D= = . (9.3)

Теорема Остроградского  Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

= = . (9.4)

т. е. поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме записи теорема Остроградского  Гаусса справедлива для электростатического поля не только для вакуума, но и для неоднородной среды, т.е. при наличии диэлектрика.

Из (9.2) мы видим, что вектор представляет сумму двух совершенно разнородных величин: ₀ и . Поэтому вектор  вспомогательный вектор, не имеющий какого-либо глубокого физического смысла. Его введение во многих случаях значительно упрощает изучение поля в диэлектриках. Например, из (9.4) мы видим, что поток вектора через замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами. В вакууме (=1) векторы и связаны соотношением = ₀ = ₀ (см. (8.8) и (9.1)).