8.Использование теорем двойственности для решения двойственной задачи.
Пример. Зная решение прямой задачи о кондитерских изделиях, найдём решение двойственной задачи. Так как согласно Теореме 2 теневая цена полностью израсходованных ресурсов отлична от нуля, а теневая цена избыточных ресурсов равна нулю, то для переменных двойственной задачи получаем:
=>
Так как x1 и x2 отличны от нуля (печенье и бисквиты производятся при оптимальном плане), то по Теореме 2 соответствующие ограничения (1-е и 2-е) двойственной задачи являются равенствами. Учитывая равенство нулю нескольких переменных двойственной задачи, получим:
Контрольные вопросы
Модель и Моделирование.
Сущность процесса моделирования.
Этапы экономико-математического моделирования (ЭММ).
Задачи, решаемые с помощью методов линейного программирования
Структура ЭММ ЗЛП.
Целевая функция
Функциональные ограничения.
Допустимый план ЗЛП и его геометрический смысл.
Оптимальный план ЗЛП и его геометрический смысл.
Математическая формулировка ЗЛП по оптимальному использованию ресурсов. Экономический смысл переменных и параметров, входящих в ограничения и целевую функцию.
Базисное решение системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные.
Теоремы линейного программирования.
Симплекс-метод решения ЗЛП. Его Геометрический смысл. Каноническая форма системы ограничений.
Категориальное уравнение. Его роль в решении ЗЛП Симплекс-методом.
Опорный план канонической ЗЛП. Чем определяется число возможных опорных планов.
Симплекс-Таблица. Её структура.
Алгоритм Симплекс-метода.
Двойственная задача линейного программирования. Её математическая формулировка и экономический смысл.
Правила получения двойственной задачи.
Теоремы двойственности (Теорема 1, Теорема 2, Теорема об оценках). Их экономический смысл.
Постоптимизационный анализ. Его цель.
Теневая цена ресурса.
Критические границы и допустимые границы изменения ресурса.
Статус ресурсов: cвязанные ресурсы и избыточные.
Границы устойчивости оптимального плана при изменении коэффициентов целевой функции.
Критические границы цен.
Свойства двойственных оценок. Экономический смысл 4-х свойств двойственных оценок. Их использование при решении экономических задач.
Литература
1. Данилин, Г.А. Математическое программирование с EXCEL: Учебное пособие для студентов всех специальностей МГУЛа / Г.А.Данилин, В.М.Курзина, п.А.Курзин и др. М.: МГУЛ, 2005/ 113 c.: ил.
2. Чернов В.П. Математические модели и методы в экономике и менеджменте: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2010.-235 с.
3. Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL.-СПб., 1997.