4.3 Розрахунок віброзахисту

Джерелами вібрації в приміщеннях є машини з обертовими частинами (вентиляторні, насосні установки, електродвигуни, компресори тощо). В таких машинах виникають неврівноважені сили, які передаються будівельним конструкціям, викликаючи їх вібрацію.

Вібрації будівельних конструкцій є причиною шуму в суміжних приміщеннях. Тому розташування інженерного обладнання в приміщеннях вимагає вживання заходів щодо зниження вібрації будівельних конструкцій до величин, котрі забезпечують допустимий рівень шуму в приміщеннях.

Віброізоляція агрегатів досягається встановленням їх на спеціальні віброізолятори (пружні елементи, які мають невелику жорсткість), застосуванням гнучких елементів (вставок) в системах трубопроводів та комунікацій, з'єднаних з вібруючим обладнанням, застосуванням м'яких еластичних прокладок для трубопроводів та комунікаціях в місцях проходу їх через огородження і в місцях кріплення до огороджувальних конструкцій.

Гнучкі вставки для повітропроводів слід монтувати так, щоб вони були якомога слабше натягнуті.

Гнучкі з'єднання трубопроводів у насосних установках необхідно передбачати на нагнітальній та всмоктувальній лініях, якомога ближче до насосної установки.

Як гнучкі вставки можна використовувати гумовотканинні напірні рукави або рукави гумовотканинні з металевими спіралями.

Для зниження вібрацій, що передаються на несучу конструкцію, застосовуються пружинні або гумові віброізолятори.

Для агрегатів, що мають швидкість обертання менше 1800 хв-1, слід застосовувати пружинні віброізолятори; при швидкості обертання понад 1800 хв-1 допускається застосування і гумових віброізоляторів. Однак термін експлуатації гумових віброізоляторів не перевищує трьох років. Сталеві (пружинні) віброізолятори довговічні і надійні, проте вони ефективні при віброізоляції низьких частот і недостатньо знижують передачу вібрацій більш високих частот (в чутному діапазоні).

Гумові віброізолятори мають велике внутрішнє тертя. Їх використовують у випадках, коли необхідно зменшити час затухання власних коливань та амплітуду коливань у резонансних режимах.

Пружний елемент гумового віброізолятора працює на стиснення або на зсув. Віброізоляція при роботі гумового елемента віброізолятора більш ефективна на зсув, ніж на стиснення, оскільки модуль пружності гуми на зсув значно менший, ніж модуль пружності на стиснення. Найпростішими віброізоляторами, в котрих гума працює на стиснення, є прокладки та суцільні килимки, які використовуються для захисту від високочастотної вібрації. З метою зниження жорсткості килимків у їх конструкції передбачаються пази, виступи, отвори, розташовані в шаховій послідовності. Завдяки цьому гума починає працювати і на зсув. Килимки встановлюються під залізобетонні фундаменти та під опорні поверхні обладнання. Внаслідок низької жорсткості килимків вони забезпечують власну частоту від 10 Гц і вище. Застосовуються також віброізолятори, в котрих використовуються пружні властивості стисненого повітря. Пневмогумові віброізолятори прості за конструкцією і мають високі віброізолювальні властивості. Вони накладаються один на одного або розкладаються паралельно при встановленні важкого обладнання.

Для запобігання передачі високочастотних вібрацій необхідно застосовувати гумові прокладки товщиною 10—20 мм, які розташовуються між пружинами та несучою конструкцією.

Машини з динамічними навантаженнями (вентилятори, насоси, компресори тощо) слід жорстко монтувати на важкій бетонній плиті або металевій рамі, котра спирається на віброізолятори. Застосування важкої плити знижує амплітуду коливань агрегату, встановленого на віброізоляторах. Плита також забезпечує жорстке центрування з приводом і знижує розташування центра ваги установки, наближаючи його до центра жорсткості віброізоляторів.

Проектування віброізолювальної основи для обладнання слід здійснювати за допомогою спеціальних розрахунків або підбирати за типовими кресленнями.

Визначення загальної жорсткості віброізоляторів

Визначається основна розрахункова частота змушуючої сили

(9)

де N — швидкість обертання обертових частин установки, хв^-1.

Якщо в установці є частини, які обертаються з різною частотою, за розрахункову швидкість приймається найменша.

За графіком, поданим на рис. 5.4 [1], залежно від необхідної ефективності віброізоляції ΔL_н що визначається за табл. 5.2 [1], і за розрахунковою швидкістю обертання установки, визначається гранично допустима частота власних вертикальних коливань f_0доп віброізольованої установки, Гц.

При високих значеннях N гранично допустима частота власних коливань установки f_0доп не повинна перевищувати значень, обмежених пунктирними лініями для відповідних типів перекриттів.

Розраховується необхідна маса М_н віброізольованої установки

, (10)

де e — ексцентриситет обертових деталей, мм;

m_об.д — маса деталей, кг, що обертаються зі швидкістю N;

а_доп — максимально допустима амплітуда зміщення центру ваги установки, мм, наближено береться за даними табл. 5.3 [1].

Якщо загальна маса установки менша, ніж необхідна, слід збільшити її до необхідної величини заповненням внутрішнього об'єму залізобетоном. Віброізолююча установка або фундамент вважається масивним за умови, якщо параметр А>10, де

, (11)

де f - частота змушуючої сили

f₀ – власна частота перекриття або фундаменту, найближча до f;

m – маса віброізольованої установки, кг;

M – маса перекриття або фундаменту, кг.

Встановлення обладнання с віброизольованою основою допускається на перекриттях (фундаментах), які задовольняють умові А>1.

Визначається необхідна загальна жорсткість віброізоляторів у вертикальному напрямку K_ZH за формулою

, (12)

звідки

(13)

де f_0доп — допустима частота власних коливань, що визначається за графіком, рис. 5.4 [1].

Віброізолятори виготовляються однотипними. Для того, щоб їх центр жорсткості знаходився на одній вертикалі з центром ваги установки, а також з метою забезпечення однакових умов їх роботи і рівномірного зносу протягом терміну експлуатації, віброізолятори повинні розташовуватись у плані симетрично відносно центра ваги установки.

Віброізолятори розташовуються в чотирьох точках по кутах прямокутника. В необхідних випадках встановлюють додаткові віброізолятори симетрично до центру ваги установки. З метою полегшення доступу до віброізоляторів під час монтажу та перевірки додаткові віброізолятори розташовуються в центральних точках прямих, котрі з'єднують два суміжних кутових віброізолятора. При необхідності допускається застосування кутових віброізоляторів (від двох до шести вкупі).

Розрахунок пружних віброізоляторів

Визначається статичне навантаження на одну пружину

(14)

де Ρ — загальна вага установки, Н;

n — кількість віброізоляторів;

m — кількість пружин в одному віброізоляторі.

Визначається розрахункове максимальне навантаження на одну пружину

(15)

де g = 9,81 м/с² — прискорення вільного падіння;

а_доп — максимальна допустима амплітуда зміщення, мм;

f — розрахункова частота змушувальної сили, Гц.

Визначається необхідна жорсткість К_н однієї пружини в поздовжньому напрямку

, (16)

де K_ZH — необхідна загальна жорсткість віброізоляторів, Н/м, розрахована за формулою (13)

n — кількість віброізоляторів;

m — кількість пружин в одному віброізоляторі.

Тип віброізоляторів за табл. 5.3÷5.5 [1] вибирається з дотриманням двох умов:

,

де Р_макс — максимальне робоче навантаження на пружину, Η (табл. 5.3, 5.4 [1]);

Κ_Z — жорсткість пружини в поздовжньому напрямку, Н/м (табл. 5.5 [1]).

Визначається ефективність віброізоляції

(17)

де f — частота змушувальної сили, Гц;

f₀ — частота власних вертикальних коливань установки, Гц.

, (18)

де g = 9,81 м/с² — прискорення вільного падіння;

Κ_Z — жорсткість одного віброізолятора, Н/м;

Р_ст — статичне навантаження на одну пружину, Н.

Отримане значення DL повинне бути не меншим, ніж наведене в табл. 5.1 [1].

Визначаються параметри пружини в робочому стані (табл. 5.3, 5.4 [1]):

— максимальне осідання пружини DН:

; (19)

— повна висота пружини Н_р.нав у навантаженому стані, мм:

; (20)

— відношення осідання пружини до висоти в навантаженому стані DН/Н_р.нав та відношення робочої висоти пружини до діаметра Н_р/Д.

Розрахунок гумових віброізоляторів

Згідно з розрахунками повинні бути вибрані марка гуми та основні розміри гумового віброізолятора. Метою розрахунку є визначення висоти віброізоляторів та їхніх поперечних розмірів — діаметра циліндра або сторони квадрата.

Слід врахувати, що гума — це матеріал, котрий зберігає свій об'єм при різних видах навантаження, тому конструктивне виконання віброізолятора повинне передбачати розширення гуми у поперечному напрямку. При інших умовах жорсткість гумового амортизатора буде значно вищою, ніж це необхідно.

Визначається площа поперечного перетину всіх віброізоляторів S та робоча висота кожного Н_р за формулами

; (21)

, (22)

де Ρ — загальна вага віброізольованої установки, Н;

σ — розрахункове статичне напруження в гумі, Н/м²;

Ε — динамічний модуль пружності гуми з натурального каучуку.

Характеристика гуми для віброізоляторів наводиться в табл. 5.6 [1].

Визначається площа поперечного перетину одного віброізолятора

, (23)

де n — кількість віброізоляторів.

Якщо застосовується кущовий віброізолятор, то

, (24)

де n — кількість віброізоляторів;

m — кількість гумових стовпчиків у кущі.

Визначається поперечний перетин одного віброізолятора:

— для циліндричного стовпчика — діаметр d

; (25)

— для призматичного стовпчика — сторона квадрата

. (26)

З метою дотримання умов стійкості необхідно виконання умов:

(27)

або

(28)

Якщо ця умова не виконується, необхідно взяти гуму з іншою жорсткістю або відмовитись від гумових віброізоляторів і вибрати пружинні.

За виконання умови (27) або (28) визначається повна висота віброізоляторів:

(29)

або

(30)

Після уточнення розмірів віброізоляторів та марки гуми слід перевірити ефективність віброізоляції:

(31)

де f — частота змушувальної сили, Гц;

f₀ — частота власних вертикальних коливань установки, Гц.

, (32)

, (33)

де g = 9,81 м/с² — прискорення вільного падіння;

Κ_Z — жорсткість одного віброізолятора, Н/м;

S — загальна площа поперечного перетину всіх віброізоляторів, м²;

Ε — динамічний модуль пружності гуми, Н/м²;

Н_р — робоча висота віброізоляторів, м;

Ρ — вага віброізольованої установки, Н.

Отримане значення DL повинне бути не меншим, ніж наведене в табл. 5.1 [1].

Приклад розрахунку віброізольованої основи з пружинними віброізоляторами

Необхідно розрахувати віброізольовану основу відцентрового вентилятора з клинопасовою передачею від електродвигуна, встановленого на важкому залізобетонному перекритті.

Швидкість обертання вентилятора — 420 хв^-1.

Швидкість обертання електродвигуна — 975 хв^-1.

Маса всієї установки (вентилятора, електродвигуна, шківа) — 2055 кг.

Ексцентриситет обертових деталей вентилятора e = 0,2 мм.

Вага обертових частин вентилятора Р_об = 5000 Н.

Рішення

Оскільки N_BEHT < N_ЕЛ.ДВ, то як розрахункову швидкість N приймаємо N_ВЕНТ.

Згідно з наведеними вище рекомендаціями вибираємо пружинні віброізолятори.

За табл. 5.2 [1] знаходимо необхідну ефективність віброізоляції DL_H = 20 дБ. Визначаємо розрахункову частоту змушувальної сили за формулою (9)

За графіком рис. 5.4 [1] визначаємо f_0доп = 2,2 Гц.

Визначаємо мінімальну необхідну масу віброізольованої установки при а_доп = 0,18 мм. (табл. 5.3 [1]) а (10)

.

Оскільки маса агрегату більша, ніж необхідна маса установки, то як агрегат може бути використана зварена рама. Орієнтовно масу рами можна приймати рівною М_р = 0,4 М_у. Для даного випадку загальна маса Μ буде складати:

.

Визначаємо необхідну сумарну жорсткість віброізоляторів у вертикальному напрямку за (13).

Число пружин у кожному кущовому віброізоляторі приймаємо рівним шести (m = 6), визначаємо статичне та максимальне навантаження на одну пружину за (14) та (15) відповідно

,

Визначаємо допустиму жорсткість однієї пружини за формулою (16)

При допустимій частоті f_0доп вертикальних коливань віброізольованої установки не більше 2,2 Гц і фактичному робочому навантаженні на один віброізолятор 1032 Η підібрати пружину для віброізолятора за табл. 5.4 [1] не вдається. Тому приймаємо кількість пружин у кожному віброізоляторі рівним 2.

При цьому:

— статичне навантаження на кожну пружину

,

— допустима жорсткість

.

При такому навантажені можна підібрати пружину за табл. 5.5 [1]. Це типова пружина ДО‑45, для котрої

Ρ_макс = 3800 Η > Р_{макс.розр} = 3261 Η;

K_z = 45 000 Η < К_н = 61 500 Η.

Параметри пружини ДО-45 з табл. 5.5 [1]:

— діаметр дроту d = 15 мм;

— діаметр пружини Д = 120 мм;

— число робочих витків і = 6,5;

— повна висота пружини в ненавантаженому стані Η_р = 275 мм;

— повна висота дроту l = 3032 мм.

Визначаємо ефективність, забезпечувану віброізоляторами за (18) та (17) відповідно

,

.

Визначаємо параметри пружини в робочому стані (під навантаженням)

— максимальне осідання пружини DН за (19):

;

— повна висота пружини Н_р.нав у навантаженому стані, мм за (20):

;

— відношення осідання пружини до висоти в навантаженому стані

DН/Н_р.нав = 73/202 = 0,36;

— відношення робочої висоти пружини до діаметра

Н_р/Д = 275/120= 2.

Приклад розрахунку гумових віброіоляторів

Необхідно розрахувати гумові прокладки під вентилятор з N_вент = 3000 хв^-1 (50 Гц), з'єднаний клинопасовою передачею з електродвигуном N_ел.дв = 970 хв^-1. Вага всієї установки Ρ = 33 300 Η. Вентилятор встановлений на важкому залізобетонному перекритті.

Рішення

Визначаємо площу поперечного перетину S та робочу висоту Н_р при σ = 5×10⁵ Η/м² і твердості гуми 74×10⁵ Н/м² за (21):

.

За табл. 5.6 [1] визначаємо динамічний модуль пружності гуми .

Маса установки:

.

Власну частоту коливань визначаємо залежно від ΔL = 26 дБ (табл. 5.2 [1]) за рис. 5.4 [1] f_0доп = 11 Гц.

Визначаємо K_zн за формулою (13) та Н_р за формулою (22):

;

.

Приймаємо кількість віброізоляторів n = 6. Площа кожного віброізолятора (23)

.

Розмір сторони δ квадрата за формулою (26)

.

Визначаємо умову стійкості віброізолятора за (28):

Умова стійкості виконується.

Повна висота віброізолятора за формулою (30):

.

Перевіряємо ефективність віброізоляції. Для цього визначаємо Κ_Z за формулою (33)

.

За формулою (32) знаходимо f₀ — частота власних вертикальних коливань установки:

.

Знаходимо DL за формулою (31)

.

Отримане значення DL не менше, ніж вибране раніше.