Вариант 8

1. В студии телевидения имеется три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включена хотя бы одна камера; б) включены все три камеры.

2. В зоне стрельбы находятся четыре крупных цели, пять средних и одиннадцать мелких. Вероятность попадания в цель каждого типа при стрельбе соответственно равны: 0,8, 0,2, 0,1. Определить вероятность попадания в цель при одном выстреле.

3. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,016. Стрелок должен произвести по цели 500 выстрелов. Найти вероятность того, что он сделает не более трех промахов.

4. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Найти закон распределения и функцию распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.

5. Время работы радиотехнического устройства описывается функцией показательного распределения . Найти вероятность того, что время работы устройства превысит значение его математического ожидания.

Вариант 9

1. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

2. Рассматривается пять одинаковых урн. Две урны относятся к первому составу и содержат по 3 белых и 2 черных шара. Две другие урны относятся ко второму составу и содержат по 4 белых и 6 черных шаров, одна урна принадлежит к третьему составу и содержит 8 белых и 2 черных шара. Из одной урны, наугад выбранной урны, вынимают шар, который оказывается белым. Найти вероятность того, что шар взят из урны: а) первого состава; б) второго состава.

3. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий более чем одно не выдержит испытаний.

4. Вероятность попадания в мишень стрелком равна 0,7. Составить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень стрелком при 4 выстрелах.

5. Высота подрыва заряда – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 1200м, и среднеквадратическим отклонением, равным 100м. Найти вероятность подрыва заряда на высоте, превышающей 1000м.

Вариант 10

1. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

2. В учебной группе 25 студентов, из них 7 учатся отлично, 10 – хорошо, 6 - удовлетворительно и 2 – неудовлетворительно. Вероятность того, что экзамен не сдаст отличник, равна 0,05, студент, учащийся на хорошо, - 0,15, студент, учащийся на удовлетворительно, - 0,3, студент, учащийся на неудовлетворительно – 0,8. Найти вероятность того, что вызванный случайным образом из состава группы студент не сдаст экзамен.

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равно 0,8. Определить вероятность получения ровно трех попаданий при трех выстрелах.

4. Устройство состоит из 3 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить ряд распределения и найти функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

5. Процент брака при изготовлении детали имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 1,5%, и средним квадратическим отклонением, равным 0,25%. Найти вероятность того, что процент брака проверяемой партии деталей лежит в пределах [1,5;2]%.