Вариант 21

1. Орудие три раза стреляет по цели. Вероятность попадания первый раз равна 0,4; во второй – 0,6; в третий – 0,9. Найти вероятность того, что все три раза цель поражена.

2. Стрелок стреляет по мишени 5 раз. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что стрелок попал ровно 5 раз.

3. В больницу поступают 30% больных с заболеванием К, 40% больных с заболеванием А и 30% больных с заболеванием В. Вероятность полного выздоровления для заболевания К равна 0,7; для заболеваний А и В – 0,8 и 0,77 соответственно. Больной, поступивший в больницу, выздоровел. Найти вероятность того, он страдал заболеванием К.

4. В урне 3 белых и 3 черных шара. Шары достаются по одному без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа проведенных испытаний.

5. Случайная величина Х распределена нормально с параметрами: Найти вероятность того, что Х<10.

Вариант 22

1. Для сигнализации о пожаре установлены 3 независимо работающих сигнализатора. Вероятность, что при пожаре сработает первый сигнализатор равна 0,9; для второго и третьего такие вероятности равны 0,85 и 0,95 соответственно. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один сигнализатор.

2. В мастерской находятся 4 ящика изделий завода №1, 5 ящиков изделий завода № 2. Вероятность того, что изделие завода № 1 стандартно, равна 0,9, для завода № 2 соответствующая вероятность равна 0,85. Из наудачу выбранного ящика наудачу вынимается деталь. Найти вероятность того, что выбранная деталь стандартна.

3. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. На стандартность проверяются 5 деталей. Найти вероятность того, что только 4 окажутся стандартными.

4. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости.

5. Случайная величина Х распределена экспоненциально с параметром Найти вероятность того, что Х< M(X).

Вариант 23

1. Для сигнализации о пожаре установлены 3, независимо работающих сигнализатора. Вероятность, что при пожаре сработает первый сигнализатор, равна 0,85; для второго и третьего такие вероятности равны 0,85 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что при пожаре сработают первый и третий сигнализаторы.

2. Баскетболист бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при одном броске равна 0,65. Найти вероятность 3-х попаданий при 4-х бросках.

3. На стойке: 5 винтовок с оптическим прицелом и 7 винтовок без оптического прицела. Вероятность попадания в цель из винтовки с оптическим прицелом равна 0,8, а для винтовки без оптического прицела равна 0,65. Из винтовки, выбранной наудачу, производится два выстрела. Оба раза попали в цель. Найти вероятность того, что стреляли из винтовки без оптического прицела.

4. Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты, при каждом из которых герб выпадает с вероятностью 0,5. Случайная величина Х – число появлений герба. Найти закон распределения и функцию распределения случайной величины Х.

5. Случайная величина Х распределена нормально, . Вероятность попадания Х в интервал (5; 10) равна 0,4. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 5).