Вариант 17

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что взятое наудачу изделие высшего сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 3-х проверенных изделий только 2 будут изделиями высшего сорта .

2. Детали изготавливаются на 3-х станках-автоматах, производительности которых относятся как 2:3:4. Первый автомат дает 1,5% брака, второй – 0,8% , третий – 0,5%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке-автомате.

3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что из 100 выстрелов число попаданий будет не менее 80 и не более 95.

4. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны 5 раз подряд извлекается шар. Вынутый шар возвращается в урну, и шары перемешиваются. Случайная величина Х – число извлеченных белых шаров. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина распределена нормально, . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет не меньше единицы.

Вариант 18

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула находится в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочнике, соответственно равна 0,6 , 0,7, 0,8. Найти вероятность того, что формула находится: а) только в одном справочнике, б) только в двух справочниках, в) во всех справочниках.

2. По цели производится 2 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором – 0,7. При одном попадании цель поражается с вероятностью 0,5, при двух - с вероятностью 0,9. Определить вероятность поражения цели.

3. 100 станков работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы каждого из них в течении смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течении смены безотказно проработают 95 станков.

4. Производится 5 независимых пусков ракет. Вероятность попадания в цель при каждом пуске равна 0,6. Найти: а) ряд распределения числа попаданий; б) вероятность того, что число попаданий меньше 3-х.

5. Случайная величина Х распределена нормально с параметрами: Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (5; 11).

Вариант 19

1. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом ящиках, равна соответственно 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

2. Детали, предназначенные для контроля, находятся в 10-ти одинаковых ящиках. В девяти ящиках содержится по 2 бракованных и по 2 стандартных деталей, а в одном – 1 бракованная и 4 стандартных. Из случайно выбранного ящика извлечена деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь извлечена из ящика, содержащего 4 стандартные детали.

3. Найти вероятность того, что появление герба в 500 испытаниях будет не менее 200 и не более 300 раз.

4. Стрелок производит 3 независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. Найти математическое ожидание числа попаданий в мишень.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале (0; 2). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Вариант 20 .

1. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0.7, для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что только два стрелка попадут в мишень.

2. На завод поступила партия деталей. Вероятность того, что деталь бракованная равна 0,1. Взяли 5 деталей. Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь из пяти бракованная.

3. Сигнал может быть передан по одному из четырех каналов связи с равной вероятностью. Вероятность того, что сигнал будет передан без искажения, равна 0,9; 0,85; 0,89 и 0,95 для каждого из каналов соответственно. Сигнал был передан без искажения. Найти вероятность того, что он был передан по второму каналу.

4. Баскетболист бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при одном броске равна 0,3. Случайная величина Х – число попаданий при трех бросках. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина Х распределена нормально, . Вероятность попадания Х в интервал (10; 30) равна 0,3. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 10).