Вариант 14

1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверяемых изделий: а) только одно стандартно; б) хотя бы одно стандартно.

2. Для проведения стрельбы прибыло 10 стрелков, из которых четверо всегда выполняли упражнения, пятеро выполняли упражнение в 80% случаев и один выполнял упражнение в половине случаев. Найти вероятность того, что вызванный случайным образом стрелок выполнит упражнение.

3. Из каждого десятка деталей 9 – стандартные. Найти вероятность того, что из 50-ти взятых со склада деталей число стандартных окажется между 42 и 48.

4. Баскетболист делает 4 броска мячом в корзину. Вероятность попадания мяча при одном броске равна 0,4. Найти математическое ожидание числа попаданий мячом к корзину.

5. Температура в помещениях здания распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что значение температуры в помещении не менее и не более .

Вариант 15

1. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

2. Трое спортсменов одновременно выстрелили по движущейся мишени, в результате чего мишень была поражена одной пулей. Определить вероятность того, что мишень была поражена первым, вторым, третьим спортсменом, если вероятности попаданий для них равны соответственно 0,1; 0,4; 0,8.

3. Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний равна 0,1. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 14 раз; б) не более 14 раз.

4. Производится стрельба по мишени до первого попадания. Вероятность попадания равна 0,8. Имеется 4 снаряда. Найти математическое ожидание числа израсходованных снарядов.

5. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины равны соответственно 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале [4;8].

Вариант 16

1. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающую заданную точность, равна 0,4. Произведены 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

2. В каждый момент времени работает только один из 3-х блоков агрегата. Блок №1 работает 40% времени, блок №2 – 35%, блок №3 – 25%. Вероятности безотказной работы блоков за время Т равны соответственно 0,95 , 0,92 , 0,9. Агрегат останавливается при отказе блока, находящегося под нагрузкой. Найти вероятность того, что агрегат остановится в случайно выбранный момент времени.

3. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз.

4. Производится 5 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти а) ряд распределения случайной величины Х –числа попаданий, б) вероятность того, что число попаданий меньше 3-х.

5. Процент брака продукции распределен по нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что в очередной партии продукции брак составит менее 1%.