Расчетная работа по теории вероятностей
Задание № 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта (V – номер варианта).
2. Определить испытания и элементарные события.
Определить исследуемое событие А и другие события.
Установить, какие формулы следует использовать для вычислений и выполнить последние. Вычисления произвести, по возможности точно.
Задача 1.1.
Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
1. на обеих монетах появится «герб»,
2. хотя бы на одной монете появится «герб»,
3. ни на одной монете не появится «герб»,
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:
4. на всех монетах появится «герб»,
5. хотя бы на одной монете появится «герб»,
6. только на двух монетах появится «герб»,
7. только на одной монете появится «герб»,
8. ни на одной монете не появится «герб»,
Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:
9. На всех монетах появится «герб»,
10. хотя бы на одной монете появится «герб»,
11. только на одной монете появится «герб»,
12. только на двух монетах появится «герб»,
13. только на трех монетах появится «герб»,
14. ни на одной монете не появится «герб»,
Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:
15. четное число очков;
16. «1» или «6».
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся очки:
17. только четные;
18. одно четное, другое нечетное;
19. сумма которых четна;
20. сумма которых нечетна;
21. сумма которых больше, чем их произведение;
22. сумма которых меньше шести;
23. сумма которых больше восьми.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
24. Только четные;
25. одно четное, остальные нечетные;
26. сумма которых четна;
27. сумма которых нечетна;
28. которые все одинаковы;
29. которые все различны;
30. сумма которых делится на четыре.
Пример 1. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся число очков, сумма которых делится на 5.
Решение.
Событие А
– сумма очков делится на 5. Вероятность
события А
вычисляем по формуле
.
На каждой кости 6 граней и все они могут
сочетаться со всеми гранями других
костей, таким образом,
.
Количество m
элементарных
событий, благоприятствующих событию
А,
равно 43. Следующие комбинации очков
благоприятствуют событию А:
113 122 131 136 145 154 163 212 221 226 235 244 253 262 311
316 325 334 343 352 361 366 415 424 433 442 451 456 465 514
523 532 541 546 555 564 613 622 631 636 645 654 663
Находим:
Задача 1.2.
Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.
Слова по вариантам:
1. ПРОГРАММА 16. ПАМЯТЬ
2. ПРОГРАММИСТ 17. ПЕРФОЛЕНТА
3. ПРОГРАММИРОВАНИЕ 18. ПЕРФОКАРТА
4. СТАТИСТИК 19. ФЕРРИТ
5. СТАТИСТИКА 20. МАГНИТ
6. СОБЫТИЕ 21. ГИСТЕРЕЗИС
7. СЛУЧАЙНОСТЬ 22. СЕРДЕЧНИК
8. ВЕРОЯТНОСТЬ 23. ПОЛУПРОВОДНИК
9. АЛГОРИТМ 24. ТРАНЗИСТОР
10. ДИФФЕРЕЦИАЛ 25. ИНТЕГРАЛ
11. ПОДПРОГРАММА 26. КАЛЬКУЛЯТОР
12. ПРОЦЕДУРА 27. ВЫЧИСЛИТЕЛЬ
13. ПРИСВАИВАНИЕ 28. ОПЕРАЦИЯ
14. УСЛОВИЕ 29. АРИФМЕТИКА
15. ПРОЦЕССОР 30. УСТРОЙСТВО
Пример 2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова МАТЕМАТИКА.
Решение.
Элементарные события являются
перестановками из 10 букв, значит n=10!
. Некоторые
буквы в слове
повторяются (М – 2раза, А – 3раза, Т-
2раза), поэтому возможны перестановки,
при которых слово не изменится, их число
равно m=2!
3!
2!=24. Находим
.