4. Заключение о качестве работы замкнутой системы

Чтобы дать заключение о качестве работы системы необходимо построить АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.

Передаточная функция разомкнутой САУ:

.

Представим и разделим передаточную функцию на действительную и мнимую части. Для этого домножим числитель и знаменатель на комплексное сопряженное знаменателю число.

;

;

;

;

;

;

.

Составим таблицу расчетных данных для построения АФХ разомкнутой САУ и построим годограф АФХ в программе MathCAD 2001.

Таблица 4.1

	100	10	5	2,5	1	0,5	0
	1.993E-6	0.014	0.083	-0.972	-14.978	-17.68	-
	1.396E-7	0.011	0.213	2.038	-6.286	-29.258	-

Рис. 3. АФХ разомкнутой САУ.

Из приведенного рисунка видно, что годограф АФХ охватывает точку , следовательно, по частотному критерию устойчивости Найквиста, замкнутая система будет неустойчива.

Построения ЛАЧХ И ЛФЧХ произведены в пакете SyAn 3.1 (рис. 4).

Рис. 4. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Так как фазовый угол сдвига на частоте среза больше 180 градусов, то система неустойчива.

5. Определение возможных автоколебаний при введении нелинейности

Чтобы определить амплитуду и частоту возможных автоколебаний при введении в САУ нелинейности со статической характеристикой, представленной на рис. , необходимо построить АФХ системы а также годограф нелинейного звена. И если графики пересекаются, то по точке пересечения находим амплитуду и частоту.

Рис. 5. Статическая характеристика нелинейного звена.

Передаточная функция нелинейного звена: Wнел(p)=q(A)+j*q’(A)

Вещественная часть имеет вид:

, .

Нелинейность, представленная на рис. 5, имеет эквивалентную передаточную функцию вида:

.

Для определения возможных частоты и амплитуды автоколебаний в САУ построим на одной плоскости АФХ разомкнутой САУ и обратную эквивалентную характеристику нелинейного звена. Найдём амплитуду и частоту автоколебаний, если они возможны.

Рис. 6. Определение автоколебательных режимов.

В системе с нелинейностью возможен автоколебательный режим, так как график АФХ разомкнутой САУ и инверсный комплексный коэффициент нелинейного звена пересекаются.

Определим параметры автоколебаний.

Автоколебания в системе возможны, их параметры: частота 2,00805, амплитуда – 18,39385.

6. Проверка устойчивости системы

6.1.Проверка устойчивости системы методом Найквиста.

Для проверки устойчивости САУ, используя частотный критерий устойчивости Найквиста, сначала запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Для того чтобы замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой САУ не охватывал точку (-1;j0).

Рис. 7. Годограф.

Из приведенного рисунка видно, что годограф АФХ охватывает точку , следовательно, по частотному критерию устойчивости Найквиста, замкнутая система будет неустойчива.

6.2. Определение критического коэффициента усиления системы Ккр.

Критический коэффициент усиления К_кр - это такое значение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором замкнутая САУ находится на границе устойчивости. Для устойчивых САУ К_кр > К_раз, а для неустойчивых К_кр  К_раз.

Найдём К_кр по рис. 7:

Так как годограф разомкнутой САУ пересекает действительную ось в точке (-6;j0), то

.

График АФХ системы с коэффициентом усиления К_кр приведен на рис. 8.

Рис. 8. АФХ САУ, находящейся на границе устойчивости.

При коэффициенте усиления 3,16 система находится на границе устойчивости.