5. Анализ результатов

Таблица 3 - Сравнение результатов расчета методом Эйлера и Рунге-Кутта

Метод Эйлера			Метод Рунге-Кутта
y	y_tochn	error	y	y_tochn	error
1,1	1,105	0,467884	1,105	1,105	0,0000076
1,21	1,221	0,933579	1,221	1,221	0,0000153
1,331	1,35	1,397095	1,35	1,35	0,000023
1,464	1,492	1,858442	1,492	1,492	0,0000306
1,611	1,649	2,317631	1,649	1,649	0,0000383
1,772	1,822	2,774671	1,822	1,822	0,000046
1,949	2,014	3,229573	2,014	2,014	0,0000536
2,144	2,226	3,682346	2,226	2,226	0,0000613
2,358	2,46	4,133001	2,46	2,46	0,000069
2,594	2,718	4,581547	2,718	2,718	0,0000766

В результате проведенных вычислений и графических построений видно что оба методы – Эйлера и Рунге-Кутта имеют свои достоинства и недостатки.

Преимущество метода Эйлера состоит в простоте его реализации.

Недостаток – с каждым шагом погрешность будет увеличиваться.

Метод Эйлера имеет 1 порядок точности – наиболее грубый.

Формально, методом Рунге — Кутта является модифицированный и исправленный метод Эйлера. Этот метод имеет четвёртый порядок точности.

Недостатком является большой обьем вычислений.

6 Список используемой литературы

1. Констпект лекций по математическим методам анализа.

2. Электронный учебник по Turbo Pascal 7.0

Министерство науки и образования Украины

Сумской государственный университет

ОДЗ по предмету:

«Математические модели и модели энергетического оборудования»

На тему:

«Решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутта»

Выполнил Муха Д. А.

Группа Х-81

Проверил Мелейчук С. С.

Сумы 2010