Взаимное расположение двух прямых в пространстве

1. Пересекающиеся прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.

Обозначают: а ∩ b = О

2. Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек (т. е. не пересекаются).

Обозначают: a b

3. Скрещивающиеся прямые – это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

П

b

ризнак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещиваются.

О бозначают: а • b

.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

1. Прямая лежит в плоскости. В этом случае прямая и плоскость имеют бесконечное множество общих точек.

Обозначают: а  

a

Аксиома¹: Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

2. Прямая и плоскость пересекаются. В этом случае прямая и плоскость имеют одну общую точку, точку пересечения.

Обозначают: а ∩  = О

3. Прямая и плоскость параллельны. В этом случае прямая и плоскость не имеют общих точек.

a

О бозначают: а 

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

Аксиома: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

1. Пересекающиеся плоскости. В этом случае плоскости имеют бесконечное множество общих точек, лежащих на прямой пересечения.

Обозначают:  ∩  = m

2. Параллельные плоскости. В этом случае плоскости не имеют общих точек.

Обозначают: а 

Способы задания единственной плоскости в пространстве

С пособ 1_. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и только одну.

Способ  2_. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и только одну.

Способ  3_. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и только одну.

Способ 4_. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и только одну.

Вопросы и задачи

1. Что такое стереометрия?

2. Назовите простейшие фигуры стереометрии.

3. Назовите способы задания плоскости в пространстве?

4. Как могут быть расположены две прямые в пространстве?

5. Как могут быть расположены прямая и плоскость в пространстве?

6. Как могут быть расположены две плоскости в пространстве?

7. Сравните параллельные и скрещивающиеся прямые.

8. Как определить, являются ли две прямые скрещивающимися?

Обратите внимание! Любую плоскую фигуру: треугольник, четырехугольник и др., можно считать изображением плоскости.

9. К аково взаимное положение прямых (см. рис.):

   1. А₁D и MN;

   2. A₁D и B₁C;

   3. MN и В₁В;

   4. Найдите самостоятельно пары параллельных пересекающихся, скрещивающихся прямых.

10. П о рисунку назовите и запишите:

1. плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DВ, АВ;

2. точки, лежащие в плоскости АDВ;

3. точки, лежащие в плоскости DВС;

4. точки, лежащие в плоскостях АDВ и DВС;

5. прямые пересекающие плоскость АВС.

6. прямые, по которым пересекаются плоскости АВС и DВС, АВD и СDА.

11. По рисунку назовите и запишите:

1. плоскости, в которых лежит прямая АА₁;

2. Прямую, по которой пересекаются плоскости АА₁В₁ и АDС.