направлению вынужденной конвекции или просто искажать его. Кроме того, конвективные движения газа около различных от­дельных элементов объекта оказывают взаимное влияние друг на друга.

В примере 3.3 есть еще одна сложность, связанная с опре­делением характера конвективного движения, т. е. будет ли оно ламинарным или турбулентным. Например, для крышки кастрю­ли Ra > 10⁵, следовательно, течение должно быть турбулентным, но если число Re определить по скорости внешнего потока, по­лучим RedO⁵, т. е. течение должно быть ламинарным. На практике это конвективное движение будет турбулентным, так как очень сложно ламинизировать внешним потоком турбулент­ность, возникшую при свободной конвекции. Поэтому един­ственно надежным способом точного определения конвективного теплопереноса, учитывающим все последствия эффектов взаимо­влияния, является эксперимент! Некоторые из использованных здесь формул основаны на результатах специальных экспери­ментов и достаточно надежны, но область их применения до­вольно узка.

5. Радиационный теплоперенос

Введение. Согласно фундаментальным законам физики по­верхность любого тела испускает энергию посредством электро­магнитного излучения. С излучением энергии тесно связан процесс ее поглощения. Следует отметить, что терминология, используемая в литературе по радиационному теплопереносу, унифицирована плохо. Из-за этого часто различны соответ­ствующие какому-либо понятию обозначения и термины и, нао­борот, одному и тому же обозначению или термину могут соот­ветствовать различные понятия. В данной книге мы следуем рекомендациям Международного общества по солнечной энер­гии 1978 г.

В этой главе рассматриваются общие вопросы радиацион­ного (излучательного, лучистого) теплопереноса. Глава 4 посвя­щена солнечному излучению, а гл. 5 и 6 — различным устрой­ствам, использующим солнечную энергию.

Плотность потока излучения. Излучение — это перенос энер­гии при распространении электромагнитных волн в прозрачной среде. Свойства излучения зависят от его длины волны к или частоты \ = с/К где с — скорость света. На рис. 3,8 приведена шкала длин волн, на которой показаны характерные диапазоны излучения. Количество энергии, переносимой в единицу времени (поток энергии) через единичную площадку, называется плот­ностью потока излучения (условное обозначение <р, единица измерения Вт/м²), то же в единичном диапазоне длин волн называется спектральной плотностью потока излучения [услов-

56

X, мкм

10~* 10~^г 0,1 1 10 10* 10*

РентгеноВское

Микроволновое

1. 38 0,78

Видимое

I—н ь

Ультрафиолетовое Инфракрасное

Коротко- Длинно- болнобое Волновое

Рис. 3.8. Шкала длин волн электромагнитного излучения и его различные диапа­зоны. Внизу выделены два характерных диапазона теплового излучения — длин­новолновый и коротковолновый

ное обозначение ф*, единицы измерения (Вт/м²)/м или чаще Вт/(м²-мкм)] и равно производной d^/dk. Отсюда следует, что фяДХ — плотность потока энергии в узком спектральном диапазоне ДХ,, а интеграл от ф* равен плотности потока излуче­ния, т. е. ф=5фkdk.

Совершенно очевидно, что многие свойства излучения харак­теризуются направленными, т. е. векторными, величинами. При определении различных характеристик излучения удобно поль­зоваться графическим представлением рассматриваемого явле­ния, при этом следует четко оговаривать методы используемых измерений и размерность величин.

Итак, пусть мы имеем идеальный излучательный прибор, позволяющий определять параметры излучения. Таким прибором может быть небольшая абсолютно черная (полностью поглоща­ющая падающее на нее излучение) пластинка (рис. 3.9), которая может поглощать излучение обеими своими сторонами (рис. 3.9, а), одной стороной (рйс. 3.9,6), с одного направления (рис. 3.9, в) и в заданном телесном угле (рис. 3.9, г).

Количество энергии Д£*, поглощаемой пластинкой за время А/, можно определить, зная ее площадь и теплоемкость и изме­ряя повышение ее температуры в результате поглощения излу-

Рис. 3.9. Схемы измерения различных характеристик излучения с помощью абсолютно поглощаемого приемника

57

чения. Как следует из рис. 3.9, а, плотность потока излучения, падающего на пластинку со всех направлений, равна ф = = AE/2AAAt. На рис. 3.9,6 излучение падает только на одну сторону пластинки (которая может быть помечена знаком « + » или « —») из полусферы, при этом

Ф = AE/AAAt. (3.23)

На рис. 3.9, в на пластинку может попасть только излуче­ние, распространяющееся в направлении, перпендикулярном ее поглощающей поверхности.

На рис. 3.9, г на пластинку падает излучение, распростра­няющееся в заданном телесном угле Дсо, и размерность измеря­емой величины в этом случае будет Вт/(м²-ср).

В рассмотренных случаях определялись характеристики излу­чения безотносительно к его спектральному составу, так как абсолютно черная пластинка полностью поглощает излучение любой длины волны. Если же перед пластинкой поместить спект­ральный прибор, пропускающий излучение только в узком диапазоне длин волн от Х — АХ/2 до Х + ДХ/2, тогда мы будем измерять спектральную плотность потока излучения, Вт/(м²-м),

y_k = AE/AAAtAL (3.24)

Эта величина, как и ф, также может быть векторной, т. е. зависеть от ориентации пластинки в пространстве.

При измерении энергии излучения иногда возникают труд­ности, вызванные тем, что существуют две системы единиц изме­рения параметров излучения — светотехническая (фотометри­ческая) и энергетическая. Светотехническая система единиц измерений исторически ориентировалась на специфику восприя­тия излучения человеческим глазом, и в ее основе лежит единица силы света (в СИ — кандела). В основе энергетической системы единиц измерения лежат универсальные энергетические еди­ницы — джоуль, ватт, не связанные с особенностями челове­ческого восприятия. Для рассматриваемых целей имеет смысл пользоваться только энергетическими единицами измерений.

Поглощение, отражение и пропускание излучения. Падающее на вещество излучение может поглощаться, отражаться или проходить через него (рис. 3.10). Все эти процессы зависят от свойств вещества и его поверхности, длины волны излучения и угла падения 0. Будем рассматривать, как правило, случаи нормального (0 = 0) падения излучения на вещество, но следует отметить, что при больших углах наклона падающих лучей (90°> 0^70°) характеристики взаимодействия излучения с веществом могут существенно изменяться.

Введем понятие спектрального коэффициента поглощения а*, равного поглощенной веществом части падающего потока излучения с длиной волны к и узким спектральным диапазоном

58

Рис. 3.10. Отражение, поглощение и I

пропускание излучения (<р — плотность Падающее\ I

падающего потока излучения) излучение \ в |

ДЛ,. Коэффициент а* зависит только от свойств поверхности вещества, например от энергии уровней атомов на поверхности, и не зависит от параметров па- дающего излучения, т. е. он просто информирует, какая часть излучения данной длины

волны поглотится при его взаимодействии с веществом, при этом не важно, присутствует ли в спектре падающего излучения излу- чение с данной длиной волны или нет.

Точно так же можно ввести понятие спектрального коэффи­циента отражения рх и спектрального коэффициента пропуска­ния Тх-

Из закона сохранения энергии применительно к падающему излучению следует, что должно выполняться равенство

—I

^-Ра. Н^-ха. = 1 (3.25)

и что 0<ах, рх, 1.

Значения этих коэффициентов практически не зависят от угла падения 0, за исключением случаев почти касательного падения (0«9О°). На практике спектральный диапазон падаю­щего на поверхность вещества излучения обычно широк, поэтому имеет смысл ввести понятие о коэффициенте поглощения а, рав­ном поглощенной (a&s) части падающего (in) потока излучения, т. е.

& ⁼⁼ фа&я/фт (3.26)

ИЛИ

со со

a— J ахфKindh: \ q>_Kindk. (3.27)

о о

Из (3.27) нетрудно понять, что коэффициент поглощения а в противоположность ах зависит от спектрального состава падающего излучения. Например, тело может выглядеть голу­бым при дневном освещении и темным при освещении желтой натриевой лампой, если оно поглощает желтый свет и отра­жает голубой.

Аналогично определяются коэффициент отражения р = = фг<?///фт и коэффициент пропускания т = ф/га^/ф//!, и так же выполняется равенство

а 4“ р “Ь т = 1. (3.28)

Отраженное

^Поглощенное

тр

Прошедшее

59

X, мкм	ДА,, мкм	а*	фх, Вт/(м2•мкм)	ахфхДХ, Вт/м2
‘2,5	1	0,62	500	310
3,5	1	0,33	750	250
4,5	1	0,2	200	40
			Всего:	600

3) Решение такое же, как и в случае 1), но при а* = 0,2. Отсюда поглощаемая мощность

Я = (0,2)(1 м²) [(1/2) (400 Вт/(м²-мкм)) (5 мкм)) =200 Вт.

Черное тело, законы излучения Кирхгофа. В теории излучения широко используется понятие черного тела, т. е. тела, поверхность которого поглощает все падающее на него излучение. Происхож­

60

дение данного термина связано с тем, что поверхность черного цвета обладает этим свойством в видимом диапазоне спектра. Следовательно, по определению спектральный коэффициент по­глощения черного тела а* при любом значении А, равен 1, а значит, и полный коэффициент поглощения а = 1. Нетрудно понять, что никакое реальное тело не может поглощать больше энергии, чем эквивалентное ему по форме и размерам черное тело. Кирхгоф также показал, что никакое реальное тело не может излучать больше энергии, чем эквивалентное черное тело при такой же температуре.

Назовем излучательной способностью поверхности или коэф­фициентом излучения е отношение плотностей потоков излучения, испускаемых соответственно данной поверхностью и поверх­ностью эквивалентного черного тела с той же температурой. Спектральная излучательная способность е>. поверхности опреде­ляется так же, но для малого спектрального диапазона (X —

у ДА., А,+уДА,). Из этих определений, очевидно, следует

О <е, вл<1. (3.29)

Излучательная способность г реальных тел зависит в общем случае от температуры.

Дальнейшие теоретические исследования позволили Кирх­гофу сделать важный вывод, что поглощательные и излучатель- ные свойства любых тел при данных температуре и длине волны связаны соотношением

ах = ек. (3.30)

Этот результат, известный как закон излучения Кирхгофа, справедлив даже в тех случаях, когда тела не находятся в термо­динамическом равновесии с окружающей средой и их темпера­туры различны. Последнее утверждение очень важно, так как в солнечной энергетике одним из таких тел является Солнце, температура которого значительно выше температуры приемника солнечной энергии. Падающий на приемник поток солнечного излучения, испускаемый поверхностью Солнца с температурой 5800 К, имеет максимум интенсивности при А, «0,5 мкм, а макси­мум интенсивности поверхности приемника с температурой 350 К соответствует длине волны А,«10 мкм. Это означает, что макси­мальное значение спектрального коэффициента излучения равно 8а. = 0,5 мкм» а максимальное значение спектрального коэффициента поглощения ах=\омкм, но значения этих коэффициентов должны быть равны.

Из закона Кирхгофа совсем не следует, что излучаемая телом на какой-то длине волны энергия равна поглощаемой им энергии на этой же длине волны, а следует лишь равенство коэффициентов ах и 8х, но не потоков Лфх, ш и Лфх, out.

61

Рис. 3.12. Спектр излучения черного тела. Штриховая кривая соответст- вует положению максимумов излу- чения

16 А_;мкм

Излучение тел. Спектральная плотность потока энергии, из- лучаемой черным телом при абсолютной температуре Г, равна

С\

А,⁵(ехр(С₂/АТ)-1)

(3.31)

где Ci =3,74-10“¹⁶ Вт-м² и С2 = 0,0144 м-К — фундаменталь­ные физические постоянные. Эту формулу, известную как закон излучения Планка, можно получить на основе квантовой теории, а константы С\ и Сг выразить через постоянную Планка, скорость света и постоянную Больцмана. Графически зависимость ср^ от длины волны к и температуры Т показана на рис. 3.12. Из гра­фика видно, что длина волны, соответствующая максимуму излу­чения (максимум функции ср^ показан штриховой линией), уве­личивается с уменьшением температуры Т. Действительно, диф­ференцируя (3.31) по к и полагая dq>_BX/dk = 0, получаем

к_тахТ = 2898 мкм-Д. (3.32)

Эта зависимость известна как закон смещения Вина.

При 700 К значительная доля излучения приходится на видимую область спектра, поэтому цвет поверхностей тел с такой температурой отличен от черного. Из рис. 3.12 видно, что горячие тела излучают гораздо больше энергии, чем холодные. Действи­тельно, из (3.31) следует, что плотность потока излучения черного тела (полная испускательная способность) равна

фя = \ фexdk = GT\

(3.33)

где <т = 5,67-10^-8 Вт/(м²-К⁴) — постоянная Стефана—Больцмана.

Из (3.33) следует, что поток излучения реального тела с излу- чательной способностью е, площадью А и абсолютной темпера­турой Т равен

^F Р_г = гоАТ\ (3.34)

Следует подчеркнуть, что (3.34) дает значение энергии, излу­чаемой телом в единицу времени, но эта энергия не всегда экви-

62

кТ, мкм • К	D(kT)	кТ, мкм • К	D(kT)	kt, мкм • К	D(kT)
500	0,0000	4400	0,5488	8300	0,8676
600	0,0000	4500	0,5843	8400	0,8711
700	0,0000	4600	0,5793	8500	0,8745
800	0,0000	4700	0,5937	8600	0,8778
900	0,0001	4800	0,6075	8700	0,8810
1000	0,0003	4900	0,6209	8800	0,8841
1100	0,0009	5000	0,6337	8900	0,8871
1200	0,0021	5100	0,6461	9000	0,8899
1300	0,0043	5200	0,6579	9100	0,8927
1400	0,0077	5300	0,6693	9200	0,8954
1500	0,0128	5400	0,6803	9300	0,8980
1600	0,0197	5500	0,6909	9400	0,9005
1700	0,0285	5600	0,7010	9500	0,9030
1800	0,0393	5700	0,7107	9600	0,9054
1900	0,0521	5800	0,7201	9700	0,9076
2000	0,0667	5900	0,7291	9800	0,9099
2100	0,0830	6000	0,7378	9900	0,9120
2200	0,1009	6100	0,7461	10 000	0,9141
2300	0,1200	6200	0,7541	11 000	0,9318
2400	0,1402	6300	0,7618	12 000	0,9450
2500	0,1613	6400	0,7692	13 000	0,9550
2600	0,1831	6500	0,7763	14 000	0,9628
2700	0,2053	6600	0,7831	15 000	0,9689
2800	0,2279	6700	0,7897	16 000	0,9737
2900	0,2506	6800	0,7961	17 000	0,9776
3000	0,2732	6900	0,8022	18 000	0,9807
3100	0,2958	7000	0,8080	19 000	0,9833
3200	0,3181	7100	0,8137	20 000	0,9855
3300	0,3407	7200	0,8191	30 000	0,9952
3400	0,3617	7300	0,8244	40 000	0,9978
3500	0,3829	7400	0,8295	50 000	0,9988
3600	0,4036	7500	0,8343	60 000	0,9993
3700	0,4238	7600	0,8390	70 000	0,9995
3800	0,4434	7700	0,8436	80 000	0,9996
3900	0,4624	7800	0,8479	90 000	0,9997
4000	0,4829	7900	0,8521	100 000	0,9998
4100	0,4987	8000	0,8562	со	1,0000
4200	0,5160	8100	0,8601
4300	0;5327	8200	0,8639

63

Пример 3.5. Определите плотность потока излучения черного тела при тем- пературе 2000° С в спектральном диапазоне от 0,4 до 0,7 мкм.

Решение. Т = 2000 + 273 = 2270 К, и для Xi=0,4 мкм vi = Xi7^ = 910 мкм-К, для А,2 = 0,7 мкм v₂ = /.27’=1590 мкм-К.

Используя (3.35) и табл. 3.3, определяем искомую величину:

А,2 А,2 А,1

4>B),dX— \ y_BXdX = oT* [D(v₂) — D(v\) ] = (5,67-10~⁸ Вт-м“². К~⁴)Х

оо о

Х(2273 К)⁴ (0,0190-0,0001) = 28,6 кВт/м².

Лучистый теплообмен между черными телами. Все тела и небо являются источниками излучения, поэтому при определении количества энергии, теряемой или приобретаемой телом в процессе излучения, необходимо учитывать взаимное влияние излучающих тел друг на друга.

Рассмотрим два тела 1 и 2 (рис. 3.13), находящихся в поле излучения друг друга. Результирующий поток излучения, которым они обмениваются в процессе взаимного поглощения энергии друг друга, зависит от их формы и свойств поверхности. В част- ности, необходимо знать долю излучения, испускаемого телом /, которая достигает тела 2, и наоборот.

Предположим для простоты, что поверхности обоих тел чер- ные, диффузно излучающие и что окружающая тела среда не поглощает излучения (диффузно излучающей называется поверх- ность, излучающая равномерно во всех направлениях; излучение такой поверхности невозможно сконцентрировать в луч). Боль- шинство непрозрачных тел, кроме зеркал, являются диффуз- ными или изотропными излучателями. Коэффициент формы /\/ есть доля излучения тела /, достигающего тела /. Он зависит только от геометрических характеристик поверхности тела и не зависит от ее оптических свойств.

Пусть фд — плотность потока излучения, испускаемого поверх- ностью черного тела в окружающее пространство, тогда поток лучистой энергии тела /, падающий на поверхность тела 2,

равен

P\2=A\y_B\F\2. (3.36)

Аналогично поток, падающий на тело /, равен

P^f2\ —А2Ц>В2р2\• (3.37)

Если эти тела находятся в теп- ловом равновесии, т. е. если Р\2 — = Р^г2\ и Т\ = Т2, то отсюда следует, что

Фв1 =071 = а71 = ф_В2

64

в)

Рис. 3.14. Примеры геометрии поверхностей, для которых коэффициент формы

F 12=1:

выпуклая или плоская поверхность 1, полностью окруженная поверхностью 2 (а); одна цилиндрическая поверхность 1 внутри другой 2 (б); две близко расположенные парал­лельные пластины (L/D, L'/D^> 1) (в)

и из (3.36) и (3.37)

AxFx2 = A₂F2\. (3.38)

Это геометрическое соотношение не содержит переменных, зависящих от свойств поверхности и температуры тел, поэтому справедливо при любых значениях этих параметров.

Если же температура рассматриваемых тел различна, то результирующий поток излучения от тела 1 к телу 2 с учетом (3.38) равен

Р\2 = Р\2 — Рп = 4>B\A\F\2— 9^2^12^21 = оТ\А \F\2 — 0T2A2F 2\ =

= a(7l-7l),4iF|₂ (3.39)

или, если легче вычислить коэффициент F₂i,

P\2 = e(Ti-n)A₂F2\. (3.40)

В общем случае определение параметра Fa требует сложных вычислений, поэтому в учебниках приводят его значения для некоторых типичных случаев. Приемники солнечного излучения часто подобны изображенным на рис. 3.14, для которых коэффи­циент формы равен единице.

Лучистый энергообмен между серыми телами. Серые тела имеют диффузно излучающую поверхность, у которой коэффи­циенты е = а = (1 — р) — постоянные, не зависящие от температуры поверхности, длины волны и угла падения излучения. Такое тело хорошо моделирует свойства многих непрозрачных тел, находящихся в потоке солнечного излучения, когда их темпе­ратура не превышает 200° С и спектральный диапазон излучения — от 0,3 до 15 мкм.

При анализе лучистого энергообмена между серыми телами достаточно учитывать поглощение, отражение и переизлучение. В результате для этих тел можно составить систему уравнений, которая позволяет определить поток излучения от каждого тела, если известны их температуры, и наоборот. В случае только двух тел поток лучистой энергии от тела 1 к телу 2 можно

65

Излучающая система	Результирующий тепловой поток Р12
Тело 1 в однородном пространстве 2 Две близко расположенные поверх­ности 1 и 2 Две поверхности, образующие зам­кнутую полость Тело 1 в замкнутой полости 2	Р.2 = 810у4,(71-71) 0,4,(71-71) 12 (1/е,)+(1/е2)-1 сЛ, (71-71) ',2-±+(Л,)(±_.) 8| \A2' '^2 ' а (71-71) 12 1-е, 1 1-е2 8|i4i A\F\2 82^2

66