Конвективный теплообмен

Рис. 3.3. Движение жидкости около горячей поверхности при свободной кон­векции (r₂>7'i)

Рис. 3.4. Температурный пограничный слой при свободной конвекции около горизонтальной (а) и вертикальной (б) горячих поверхностей

47

р ^ (т_w тоо) _t

Ч=и = —ъ—- (^злз)

где к— коэффициент теплопроводности жидкости.

В этой модели толщина пограничного слоя б —условная вели­чина, ее нельзя измерить. Однако в каждом конкретном случае можно ввести величину X — некий характерный размер рассмат­риваемой задачи (рис. 3.4). Из (3.13) следует

_ р _k(T_w-T_QO)_ х k(T_w-T„)^_mk(T_w-T₀₀) _{(3 14)}

⁴ А 6 6 X

Здесь Nu—число Нуссельта для данного конкретного случая. Число Нуссельта — безразмерный параметр подобия процессов конвективного теплообмена, зависящий от геометрии тела и кар­тины течения в его окрестности.

Сравнивая результаты § 3.2 и (3.14), получаем следующие зависимости:

конвективное термическое сопротивление

R_v = X/NukA; (3.15)

конвективное удельное термическое сопротивление

r_v = R_vA=X/Nu\; (3.16)

коэффициент теплоотдачи или теплопередачи

h_v=l/r₀ = NuX/X. (3.17)

48

Рис. 3.5. Обтекание горячей пластины. Сплошными линиями показаны траек­тории частиц жидкости в области А, достаточно удаленной от поверхности пластины в ламинарной области В в окрестности передней кромки пластины и в турбулентной области С

Интенсивность конвективного теплопереноса определяется следующими факторами: свойствами жидкости, скоростью тече­ния жидкости, формой и размером поверхности.

Число Нуссельта является безразмерной величиной измерения тепла при конвективном теплообмене .и поэтому зависит только от безразмерных характеристик перечисленных выше факторов. Определяя эти характеристики, следует разделять случаи вынуж­денной и свободной конвекции.

Вынужденная конвекция. При заданной форме поверхности безразмерным масштабом скорости является число Рейнольдса

R e = uX/v. (3.18)

В § 2.5 показано, что число Рейнольдса определяет картину течения, в частности, будет ли течение ламинарным или турбу­лентным. При обтекании плоской пластины (рис. 3.5) при Re^ ^3-10⁵ устанавливается турбулентный режим течения, при этом возрастает теплоотдача, вызванная поперечными потоку турбу­лентными пульсациями скорости. Поток тепла, передаваемого те­лом потоку жидкости или наоборот, зависит от коэффициента температуропроводности а жидкости, а также от коэффициента кинематической вязкости v (который можно считать количествен­ной характеристикой скорости переноса импульса), так как от не­го зависит число Рейнольдса, определяющее характер течения. Таким образом, число Нуссельта при вынужденной конвекции зависит только от двух параметров, так как переменные А,, р и с объединены параметром а (3.12). Эти два параметра v и а опре­деляют безразмерную переменную, называемую числом Прандтля

Pr — v/a. (3.19)

Если число Прандтля велико, изменения в пространственном распределении скорости (или количества движения) жидкости будут гораздо более резкими, чем изменения в распределении температуры. Для большинства жидкостей число Прандтля Рг~1.

49

Рис. 3.6. Схема движения частицы жидкости при свободной конвекции. Стрелка­ми обозначены Архимедова сила (вверх), сила трения (вниз), тепловой поток

от частицы (в стороны)

ем архимедовой силы, пропорциональной произведению gPA7\ испытывая сопротивление сил вязкости, пропорциональных v. При этом температура жидкости (а следовательно, и подъемная архимедова сила) уменьшается со скоростью, пропорциональ­ной коэффициенту температуропроводности а. Следовательно, интенсивность конвективного теплообмена пропорциональна g$AT/av_t т. е. числу Рэлея Ra. Параметр X^s введен для того, чтобы обезразмерить это отношение. Экспериментально обна­ружено, что при Ra^lO³ свободная конвекция практически отсутствует, а при Ra^lO⁵ имеет турбулентный характер. Из изложенного следует, что число Нуссельта при свободной кон­векции зависит в основном от числа Рэлея и в какой-то степени от числа Прандтля, так как это диктуется условием безразмер­ное™ числа Нуссельта. Формулы для расчета чисел Нуссельта в некоторых случаях приведены в табл. 3.1 и 3.2. Точность этих формул — не выше 10%. В некоторых работах в этих формулах используется число Грасгофа Gr = Ra/Pr. Так как оно физически менее наглядно, мы его не используем. Отметим, что число Нуссельта (а следовательно, и термическое сопротив­ление) при свободной конвекции неявно зависит от перепада температур АТ через число Рэлея, в которое он входит. Это совершенно понятно, так как при большем температурном пе­репаде конвективное движение интенсивнее, а значит, интенсив­нее и теплоперенос. При вынужденной же конвекции число Нуссельта и термическое сопротивление практически не зависят от перепада температур АТ.

Расчет конвективного теплообмена. Из-за сложности в общем случае картины течения жидкости чисто теоретических методов

52

Рис. 3.7. Примеры расчетных схем для конвективного теплопереноса: параллель­ные пластины, пример 3.2 (а), и кастрюля, пример 3.3 (б)

53

_Ка=1ЁШ^ГЛГ: (9,8 м-с~ ) (1/330 К) _{3(25 К) =}

^{av av} (2,6-10“ м -с )(1,8-10 м²-с^-1)

=4,1-10⁴.

Соответствующее значение числа Nu для этого случая, учитывая, что Ra незначительно меньше 10⁵, определяем по формуле (см. табл. 3.1)

Nu =0,062Ra^o,33=2,06.

Из (3.16) находим

X 0,03 м _Л рл it 2 /п

/•„ = = =0,52 К м /Вт.

Nu*. (2,06)(0,028 м-'-К”¹)

Тепловой поток определяем по (3.5):

Ш (1 м²)

^г° ~ 0,52 К-м²-Вт

_р=АЬТ₌ (1 м²) (25 К) ₌₄₈ ^

Следует отметить, что:

1. параметр g$/av (равный Ra/X³AТ) обычно затабулирован;

2. параметры газа оцениваются по его средней температуре (в рассматри­ваемом случае можно положить ее равной средней температуре пластин);

3. при расчете всех безразмерных параметров надо пользоваться одной системой единиц измерения (например, СИ).

Пример 3.3. Конвективное охлаждение кастрюли. На плите находится металлическая кастрюля с водой, размеры которой приведены на рис. 3.7, б. Наружная поверхность кастрюли светлая и блестящая. Какое минимальное количество энергии необходимо, чтобы поддерживать кипение в кастрюле в те­чение 1 ч: 1) при отсутствии ветра и 2) при легком ветре со скоростью 3 м/с?

Решение. Считаем, что кастрюля плотно закрыта крышкой, поэтому нет потерь тепла на испарение. Как показано ниже, в задаче 3.4, для заданной по­верхности кастрюли можно пренебречь радиационными потерями тепла. Так как теплопроводность стенок кастрюли велика, задача сводится к вычислению кон­вективных потерь тепла с верхней и боковой поверхностей цилиндра с темпера­турой 100° С. Считать, что температура окружающего воздуха равна 20° С, а значение его средней температуры 7\ необходимое для • расчета тепл оперен оса, равно 60° С.

1. Только свободная конвекция. Для верхней поверхости цилиндра (крыш­ки) имеем (3.22)

Ra=(5,8-10⁷ м~³-К^-1) (0,22 м)³(80 К)=4,9-10⁷, тогда (см. табл. 3.1)

Nu=0,14 Ra^0,33 = 48,4,

откуда

Я_кр = у4ШиДГ/А^г = (я/4)(0,22 м)²(0,027 Вт-м'^К^-1) (48,4) (80 К)/(0,22 м) =

= 18 Вт.

54

55