в едицицу времени потоку жидкости передается от теплового источ­ника энергия P_th (рис. 2.2). В этом случае в левую часть (2.1) следует добавить член, равный количеству переданной тепловой энергии, E = P_thAt. Теплосодержание втекающей в контрольный объем массы жидкости т с температурой Т\ равно тсТ\ (с— удельная теплоемкость жидкости), теплосодержание вытекающей жидкости равно mc7V Следовательно, за время At теплосодер­жание контрольного объема изменяется на me (Т2 — Т1). Добав­ляя этот член в правую часть (2.2), получаем

(pi/p) + £2l +4" 1 + (Pth/pQ) = (Р2/Р) + gZ2+Y U2-\-cT2,

^{2 2} (2.4)

где Q — объемный расход жидкости через поперечное сечение контрольного объема, равный

Q = Au. (2.5)

В теплообменных устройствах, как правило, определяющей

является тепловая энергия потока. В этом случае (2.4) принима­ет вид

Pib=pcQ(T₂-Ti). (2.6)

2. Закон сохранения количества движения

Закон сохранения количества движения в механике жидкости является обобщением второго закона Ньютона для материальных тел на случай жидкой среды и формулируется так: в установив­шемся течении в любой момент времени главный вектор сил, действующих на поток жидкости, ограниченной замкнутой фикси­рованной поверхностью, равен потоку количества движения через эту поверхность.

Рассмотрим для примера течение жидкости в канале турбины (рис. 2.3). Единичный объем потока жидкости, пересекающий слева контрольную поверхность со скоростью и\, переносит через нее количество движения, равное puii, где 1 — единичный вектор направления движения. За время At через поверхность А\ втечет объем жидкости, равный A\uAt. Количество движения, перено­симое в единицу времени через поверхность Ль т. е. поток коли­чества движения через эту поверхность, равно (A\U\At) (p«ii) / At — pA\u²i\. Точно так же поток количества движения через поверхность А₂ равен pA^uli. Из сформулированного выше зако­на сохранения количества движения следует

F = p (A2U2 — A\u²\) i=(rhu2 — rhu\) i, (2.7)

где rn — pAiUi —PA2U2 — поток массы; Fi — сила, действующая на жидкость, следовательно, по третьему закону Ньютона Fi — сила, действующая со стороны жидкости на турбину и стенки

33

канала. Обычно u2<u_u поэтому сила Fi направлена против движения потока, а —Fi по потоку, что и следовало ожидать.

Из данного примера следует, что, используя закон сохранения количества движения, надо помнить, что количество движения — векторная величина и выражение для потока количества движе­ния (p^i^ii) содержит скорость потока в квадрате.

2. Вязкость

Пусть имеются две параллельные друг другу пластинки и жидкость, заполняющая пространство между ними, при этом верхняя пластинка движется относительно нижней со скоростью и\ (рис. 2.4). Систему координат выберем так, чтобы ось х была параллельна вектору i, а ось у перпендикулярна поверхности пластин. Экспериментально установлено, что при таком движе- нии жидкость, непосредственно примыкающая к поверхности пластин, имеет одинаковую с ними скорость, т. е. не проскаль- зывает относительно твердой поверхности (так называемое усло- вие прилипания).

Молекулы жидкости находятся в хаотическом (броуновском) движении, в результате этого частицы жидкости с большей ^-составляющей скорости, приобретенной при контакте с верхней пластиной, перемещаются вниз, а частицы с меньшей этой составляющей, равной скорости нижней пластины, перемещают- ся вверх. Этот диффузионный перенос количества движения при- водит к возникновению сил трения между слоями жидкости, имеющими разную горизонтальную скорость.

Исследования показали, что касательное, напряжение (сила, действующая на единицу площади в направлении, показанном на рис. 2.4) равно

т = \i(du/dyJT (2.8)

где \х — динамическая вязкость потока, Н-см^-2. Эта вязкость определяется только составом и температурой жидкости и не зависит от т и ди/ду.

Иногда удобнее использовать не динамическую, а кинемати­

ческую вязкость, м²-с *:

v = m7p- (2.9).

Например, в несжимаемой жидкости картина течения оп- ределяется в первом приближе- нии кинематической вязкостью, а не динамической. Кинемати- ческая вязкость аналогична

Рис. 2.4. Течение между параллельны- ми пластинами

34