7. Програма расчета методом Рунге-Кутта

Program Shatilova: {Metod Runge-Kutta}

uses crt;

var x,y,xi,yi,L,h, xip1, yip1,y_tochn,k0,k1,k2,k3, error :real;

i,k:integer;

f: text;

function f_user (x,y:real):real;

begin

f_user:=3*x;

end;

function f_tochn (x:real):real;

begin

f_tochn:=((3*x*x)/2)-5;

end;

begin

assign (f,'6.txt');

rewrite (f);

xi:=2;

yi:=1;

writeln (f,' xi=',xi:5:5,' yi=',yi:5:5);

writeln (' xi=',xi:5:5,' yi=',yi:5:5);

L:=1;

h:=0.1;

k:=round(L/h);

for i:=1 to k do

begin

xip1:=xi+h;

k0:=f_user(xi,yi);

k1:=f_user (xi+h/2,yi+h*k0/2);

k2:=f_user (xi+h/2,yi+h*k1/2);

k3:=f_user (xi+h,yi+h*k2);

yip1:=yi+h/6*(k0+2*k1+2*k2+k3);

xi:=xip1;

yi:=yip1;

y_tochn:=f_tochn(xi);

error:=abs((y_tochn-yip1)/y_tochn*100);

writeln (' x=',xi:8:3,' y=',yi:8:3, ' y_tochn=',y_tochn:8:3,'error=',error:10:10);

writeln (f,' x=',xi:8:3,' y=',yi:8:3, ' y_tochn=',y_tochn:8:3,'error=',error:10:10);

end;

close(f);

end.

8. Вывод результатов расчета методом Ронге-Кутта

Таблица 6.1. – Результаты расчета методом Ронге-Кутта

Рисунок6.1 – Приближенный и точный график расчета методом Ронге-Кутта

9. Анализ результатов

Таблица 9.1 - Сравнение результатов расчета методом Эйлера и Рунге-Кутта

Метод Эйлера			Метод Рунге-Кутта
y	y_tochn	error		y	y_tochn	error

В результате проведенных вычислений и графических построений видно что оба методы – Эйлера и Рунге-Кутта имеют свои достоинства и недостатки.

Преимущество метода Эйлера состоит в простоте его реализации.

Недостаток – с каждым шагом погрешность будет увеличиваться.

Метод Эйлера имеет 1 порядок точности – наиболее грубый.

Формально, методом Рунге — Кутта является модифицированный и исправленный метод Эйлера. Этот метод имеет четвёртый порядок точности.

Недостатком является большой обьем вычислений.