2) Знайти похідну n-го порядка функції
Завдання8. 1) Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції ,
2) Тіло масою m кг рухається за законом X(t), де X(t) вимірюється в метрах,
t – в секундах. Знайти силу, що діє на тіло в момент часу , якщо , ,
Завдання9. Розкласти у ряд Тейлора функцію за степенями (записати
доданків розкладу): , , .
Завдання10. Знайдіть наближене значення виразу з точністю до : .
Завдання11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:
а) ; б) .
Варіант №14
Завдання1. Знайти область визначення функції:
Завдання2. Користуючись означенням границі, довести, що:
а)
;
б)
.
Завдання3. Дослідити функцію f(x) на неперервність. Зробити схематичний рисунок:
а)
б)
Завдання4. Обчислити границі:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Завдання5. Порівняти нескінченно малі a(x) і b(x). Визначити порядок a(x) відносно b(x):
a)
,
,
б)
,
,
Завдання6. Знайти похідну функцій, в тому числі неявно заданої.
а) б)
в) г)
д) е)
Завдання7. 1) Знайти якщо ,
2) Знайти похідну n-го порядка функції .
Завдання8. 1) Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції , 1
2) Тіло масою m кг рухається за законом X(t), де X(t) вимірюється в метрах,
t – в секундах. Знайти силу, що діє на тіло в момент часу , якщо , ,
Завдання9. Розкласти у ряд Тейлора функцію за степенями (записати
доданків розкладу): , , .
Завдання10. Знайдіть наближене значення виразу з точністю до : .
Завдання11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:
а) ; б) .
Варіант №15
Завдання1. Знайти область визначення функції: .
Завдання2. Користуючись означенням границі, довести, що:
а)
;
б)
.
Завдання3. Дослідити функцію f(x) на неперервність. Зробити схематичний рисунок:
а)
б)
Завдання4. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Завдання5. Порівняти нескінченно малі a(x) і b(x). Визначити порядок a(x) відносно b(x):
a)
,
,
б)
,
,
Завдання6. Знайти похідну функцій, в тому числі неявно заданої.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е)
Завдання7. 1) Знайти якщо ,
2) Знайти похідну n-го порядка функції .
Завдання8. 1) Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в
точці