Завдання7.

1) Знайти для даної функції y(X) похідну третього прядку yIii(X) та обчислити

похідну тртього порядку в точці х₀ , тобто знайти y^III(x₀).

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

2) Знайти похідну n-го порядка.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30) .

Завдання8. Розв’язати задачу:

1) Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції y = (x) в точці x₀, якщо

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21)

22)

23)

24)

25)

2) Тіло масою m кг рухається за законом x(t), де x(t) вимірюється в метрах, t – в секундах.

Знайти силу, що діє на тіло в момент часу t₀, якщо

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

6. , ,

7. , ,

8. , ,

9. , ,

10. , ,

11. , ,

12. , ,

13. , ,

14. , ,

15. , ,

16. , ,

17. , ,

18. , ,

19. , ,

20. , ,

21. , 3, 2

22. , ,

23. , ,

24. , 2, 2

25. , , 3

Завдання9. Розкласти у ряд Тейлора функцію за степенями (записати

доданків розкладу)

1) , , ;

2) , , ;

3) , , ;

4) , , ;

5) , , ;

6) , , ;

7) , , ;

8 ) , , ;

9) , , ;

10) , , ;

11) , , ;

12) , , ;

13) , , ;

14) , , ;

15) , , ;

16) , , ;

17) , , ;

18) , , ;

19) , , ;

20) , , ;

21) , , ;

22) , , ;

23) , , ;

24) , , ;

25) , , .

Завдання10. Знайдіть наближене значення виразу з точністю до .

1) ; 16) ;

2) ; 17) ;

3) ; 18) ;

4) ; 19) ;

5) ; 20) ;

6) ; 21) ;

7) ; 22) ;

8) ; 23) ;

9) ; 24)

10) ; 25) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) .

Завдання11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік:

1) а) ; б) ;

2) а) ; б) ;

3) а) ; б) ;

4) а) ; б) ;

5) а) ; б) ;

6) а) ; б) ;

7) а) ; б) ;

8) а) б) ;

9) а) ; б) ;

10) а) ; б) ;

11) а) ; б) ;

12) а) ; б) ;

13) а) ; б) ;

14) а) ; б) ;

15) а) ; б) ;

16) а) ; б) ;

17) а) ; б) ;

18) а) ; б) ;

19) а) ; б) ;

20) а) ; б) ;

21) а) ; б) ;

22) а) ; б) ;

23) а) ; б) ;

24) а) ; б) ;

25) а) ; б) ;

26) а) б)

27) а) б)

28) а) б)

29) а) б)

30) а) б)

Варіант №1

Завдання1. Знайти область визначення функції: .

Завдання2. Знайти похідну функцій, в тому числі неявно заданої.

а) б)

в) г)

д) е)

Завдання3. 1) Знайти якщо , .

2) Знайти похідну n-го порядка функції ( ).

Завдання4. 1) Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в

точці .