V. Законы сохранения в механике. Поступательное движение твердых тел

1. Пуля, летящая горизонтально, попадает в центр шара, подвешенного на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 500 г, скорость пули 500 м/с. После удара стержень и шар поворачиваются вокруг точки подвеса. При какой длине стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

2. На железнодорожной станции движущийся вагон массой 60 т ударяется в неподвижный вагон массой 30 т. При этом срабатывает автосцепка, и вагоны начинают вкатываться на сортировочную горку. На какую высоту поднимутся вагоны, если скорость первого вагона до удара была равна 4 м/с? Силой сопротивления движению пренебречь.

3. Молотком, масса которого 1 кг, забивают в стену гвоздь массой 75 г. Определить долю потерянной механической энергии при абсолютно неупругом ударе. Силой сопротивления стены пренебречь.

4 . Два груза массами 10 кг и 15 кг подвешены на нитях длиной 2 м каждая так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60° и отпущен. Найти высоту, на которую поднимутся оба груза после центрального абсолютно неупругого удара (рисунок).

5. Из ствола закрепленного пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела?

6. Боек свайного молота массой 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой 100 кг. Какая часть механической энергии останется у системы «молот–свая» непосредственно после абсолютно неупругого удара? Силой сопротивления грунта во время удара пренебречь.

7. На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами 100 г и 200 г. Между ними вставлена легкая пружина, сжатая нитью на величину 1 см. В некоторый момент нить пережигают, и бруски разъезжаются в разные стороны. Меньший брусок останавливается, пройдя путь 34 см. Определить жесткость пружины, если коэффициент трения брусков о плоскость равен 0,1.

8 . В баллистический маятник (рисунок) массой 5 кг попала пуля массой 10 г, летящая со скоростью , и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту 10 см.

9. Восковой шар массой 2 кг лежит на подставке с отверстием. Снизу через отверстие в подставке в шар попадает вертикально летящая пуля массой 10 г и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту 20 см. На какую высоту поднимется пуля над подставкой, если ее скорость перед ударом была равна 500 м/с?

10. В центр деревянного шара массой 0,8 кг, подвешенного на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол 30°? Размером шара пренебречь.

VI. Динамика вращательного движения материальной точки (твердого тела)

1. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н×м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с².

2. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81×10^-2 Н×м?

3. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением , где 8 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

4. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг×м², вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент , под действием которого маховик останавливается через 20 с.

5. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98,1 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте 100 об/с.

6. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

7. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м², вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

8. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

9. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с².

10. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1 кг×м², намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом 1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол, 3) натяжение нити. Трением пренебречь.