III. Кинематика вращательного движения материальной точки (твердого тела)

1. Найти угловые скорости: 1) суточного вращения Земли, 2) часовой стрелки на часах, 3) минутной стрелки на часах, 4) искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения 88 мин, 5) линейную скорость движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от поверхности Земли.

2. Найти линейную скорость вращения точек земной поверхности на широте Ленинграда (60°).

3. С какой скоростью должен двигаться самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижно стоящим на небе?

4. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найти скорость пули.

5. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 об. после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

7. Маховое колесо, спустя l мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

8. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

9. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет: 1) равно тангенциальному, 2) вдвое больше тангенциального?

10. Точка движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала 79,2 см/с.

IV. Нерелятивистская динамика частиц. Законы Ньютона

1. Найти силу тяги, развиваемую двигателем автомобиля, если он движется с постоянной скоростью под гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля 1 т, сила трения равна 0,1 от силы тяжести автомобиля.

2. При движении двухступенчатой ракеты в атмосфере сила тяги двигателей ее первой ступени равна 1 МН. Масса первой ступени 10 т, второй 5 т. Сила сопротивления воздуха, действующая на первую ступень, составляет 0,01 от силы тяжести. На вторую ступень действует сила сопротивления, равная 0,1 от силы тяжести. Определить, с какой силой первая ступень действует на вторую.

3. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 10% от его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

4. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы 40 Н и 100 Н. Определить силу натяжения стержня в поперечном сечении, которое находится на 1/3 длины стержня от точки приложения второй силы.

5. Ракета, масса которой 6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги 500 кН. Определить ускорение ракеты и силу натяжения троса, свободно свисающего с ракеты на расстоянии, равном 0,25 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

6 . На горизонтальной плоской поверхности расположены два соприкасающихся бруска с массами 2 кг и 3 кг. Второй брусок толкают с силой 10 Н (рисунок). Найти силу, с которой бруски давят друг на друга, если коэффициент трения между первым бруском и плоскостью 0,1, а между вторым бруском и плоскостью 0,2.

7. На горизонтальной поверхности стола лежат два одинаковых бруска массой 1 кг каждый. Бруски связаны невесомой нерастяжимой нитью (рисунок). Такая же нить связывает один из брусков с грузом массой 0,5 кг. Нить может скользить без трения по изогнутому желобу, укрепленному на краю стола. Коэффициент трения первого бруска о стол 0,1, второго бруска 0,15. Найти силу натяжения нити между брусками.

8 . Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной плоскости (рисунок). Масса первого бруска 2 кг, масса второго 3 кг. Коэффициент трения между первым бруском и плоскостью 0,1, между вторым бруском и плоскостью 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту а = 45°. Определить силу, с которой бруски давят друг на друга.

9 . На наклонной плоскости (рисунок), составляющей угол 30° с горизонтом, лежит брусок массой . Он связан невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с другим бруском массой . Отношение масс тел 2/3. Коэффициент трения между телом массой и наклонной плоскостью 0,1. Масса блока пренебрежимо мала. Найти ускорение тела массой , если система пришла в движение из состояния покоя.

10. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями, имеющая длину 1 м и массу 10 г, лежит на горизонтальной поверхности стола. Цепочка вытянута в прямую линию. Конец цепочки свешивается с края стола. Когда длина свешивающейся части составляет 1/4 всей длины, цепочка начинает соскальзывать со стола. Считая цепочку однородной по длине, найдите ускорение цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части составит половину цепочки.