1. Цель и задачи курсовой работы.

Цель курсовой работы – приобрести навыки практического расчета систем автоматического регулирования (САР) по заданным показателям качества регулирования, закрепить знания, полученные при изучении курса “Теория автоматического управления”.

Исходные данные

Вариант 18

- передаточная функция неизменной части системы.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Для разработки задается передаточная функция неизменной части системы регулирования , задающее воздействие , численное значение статической ошибки , времени регулирования и перерегулирования :

,

где: - коэффициент передачи. Принимаем

- постоянные времени.

Задающее воздействие имеет вид:

По исходным данным определить передаточную функцию корректирующего звена, которое необходимо ввести в структурную схему САР для достижения заданных показателей качества, выбрать электрическую схему корректирующего звена и рассчитать ее параметры.

Для реализации управления на базе ЭВМ необходимо получить дискретную передаточную функцию корректирующего звена и привести алгоритм управления в дискретном виде.

3. Определение коэффициента передачи и степени астатизма системы

Выражения ошибки для задающего воздействия:

,

где - задающее значение

Чтобы ошибка не превышала заданного значения, должны соблюдаться условия:

4. Построение логарифмических характеристик располагаемой части системы.

Передаточная функция располагаемой части систе­мы будет иметь вид:

,

Определяем сопрягающие частоты и записываем их в порядке возрастания.

Построение частотных характеристик производим разметку логарифмической шкалы частот (оси абсцисс) в соответствии с законом (декадах) и шкалы амплитуд (оси ординат) в дБ.

Разметив шкалу частот, откладываем на ней частоты

Находим дБ и откладываем ее на вертикали =1 . Через полученную точку проводим низкочастотную асимптоту ЛАЧХ, представляющую собой при прямую с наклоном -40дб/дек, т.к система астатическая второго порядка.

В точке пересечения этой прямой с вертикалью наклон ЛАЧХ изменяется на -20 дБ/дек - это происходит потому, что звенья апериодические. В каждой следующей точке сопряжения наклон изменяется также.

5. Построение желаемых логарифмических характеристик системы.

Структуру желаемой системы можно представить в виде, изображенном на рис. 5.1:

Рисунок 5.1 – Структура желаемой схемы

В соответствии правилами ЛАЧХ разомкнутой системы:

,

где: - ЛАЧХ располагаемой системы;

- ЛАЧХ части корректирующего контура;

Следовательно, .

Таким образом, построив ЛАЧХ располагаемой и желаемой систем, можно построить ЛАЧХ корректирующего контура.

В желаемой ЛАЧХ можно выделить три области, а именно: низких, средних и высоких частот.

Низкочастотный участок определяет точность системы в установившемся режиме. Коэффициент передачи и степень астатизма располагаемой части системы равны аналогичным параметрам желаемой системы и желаемая ЛАЧХ в низкочастотной области совпадает c ЛАЧХ располагаемой частью системы.

Важнейшей областью является область средних частот. Наклон характеристики в этой области, а также границы области определяют запас устойчивости и, в значительной мере, качество системы. В этой области находится частота среза, определяющая время регулирования, т.е. быстродействие системы.

Вид ЛАЧХ в высокочастотной области в меньшей мере влияет на показатели качества системы, поэтому его формируют, исходя из простоты реализации корректирующего звена.

Построение желаемой ЛАЧХ начинается со среднечастотной области. В основе методики формирования среднечастотной области ЛАЧХ лежит зависимость между параметрами переходного процесса и параметрами комплексной частотной характеристики (КЧХ).

Пользуясь зависимостью = f ( ), по заданному перерегулированию определяют , по найденному и графику = f ( ) находят . Затем по заданному значению находят . Частоту среза желаемой ЛАЧХ определяют по условию

Определив частоту среза, проводим через нее желаемую ЛАЧХ. Из условия оптимальности переходного процесса наклон среднечастотной части ЛАЧХ должен быть -20 дБ/дек. В наклон меняется на 60 дБ.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ ограничена частотами, на которых:

Значение , соответствующее заданному перерегулированию, и соответствующее, значение запаса устойчивости по фазе, определяются по графикам рис.4.9 [4] . При этом следует помнить, что увеличение среднечастотной области приводит к увеличению запасов устойчивости.

Низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ проводят таким образом, чтобы характеристика корректирующего контура в этой области по возможности не имела изломов или имела не более одного излома. Это возможно, если желаемая и располагаемая характеристики в этой области совпадают, параллельны или имеют не более одного отрезка, отличающегося по наклону на ± 20 дБ/дек.

Высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ формируют так, чтобы характеристика корректирующего контура не имела изломов или имела не более одного излома. Во многих случаях этого можно достигнуть, если отрезки высокочастотной области желаемой ЛАЧХ будут параллельны соответствующим отрезкам располагаемой ЛАЧХ или наклоны отрезков на одном из участков будут отличаться не более чем на 20 дБ/дек. Важной с точки зрения помехозащищенности системы от высокочастотных помех является ограниченность ЛАЧХ корректирующего звена на высоких частотах, которая обеспечивается при совпадении или параллельности желаемой и располагаемой ЛАЧХ.

Для построения ЛФЧХ необходимо записать ее аналитическое выражение, а затем, придавая частоте числовые значения в области низких, средних и высоких частот, вычислить соответствующие ей значения.

При последовательном соединении звеньев ФЧХ системы состо­ит из алгебраической суммы составляющих, каждая из которых является ФЧХ звена, входящего в соединение.

При этом следует учесть, что апериодическое звено вносит запаздывание:

Построение начинаем с определения частоты среза.

По графику рис.4.8 [4] для заданного перерегулирования определим

Частота среза находится в интервале

Выбираем

По графику рис.4.8 [4] находим значения , ограничивающие область средних частот желаемой характеристики. По этому же графику находим значение - запас устойчивости по фазе на частоте среза.

В рис.1 на уровнях дБ проводим штриховые линии, ограничивающие область средних частот. Через точку проводим отрезок среднечастотной асимптоты ЛАЧХ под наклоном -20дБ/дек.

На частоте осуществляется изменение наклона характеристики на -20дб/дек.

Начиная с частоты желаемая характеристика соеденится с располагаемой. Тогда в высо­кочастотной области у нас нет отрезков, отличающихся по наклону.

Построив ЛАЧХ желаемой системы, необходимо записать ее передаточную функцию, выражение ФЧХ, построить ЛФЧХ и проверить запасы устойчивости по фазе и по модулю. Если запас устойчивости по фазе на частоте среза для желаемой системы не меньше , определенного по графику рис.4.8 [4], а запас устойчивости по амплитуде на частоте не меньше рекомендуемых значений для качественных систем, то данная желаемая система обеспечит заданные показатели качества регулирования.