18. Равенство работ при использовании простых механизмов

Мы видим, что с помощью простых механизмов можно получить выигрыш в силе. А дают ли простые механизмы выигрыш в работе?

Рассчитаем работу, которую совершает сила F при подъеме груза с помощью наклонной плоскости (см. рис. 17.1):

A_F=Fl

Подставим найденные значения силы

И получим

Таким образом, работа А_F равна работе, которую нужно совершить, чтобы равномерно поднять груз на высоту h, не используя наклонной плоскости.

Не дает выигрыша в работе и рычаг. Действительно, если уравновешенный рычаг (рис. 18.1) привести в движение, то точки приложениясил F₁ и F₂ за одно и то же время совершат разные перемещения Δr₁ и Δг₂.

Рисунок 18.1. Перемещение рычага.

При этом (считаем угол поворота рычага небольшим)

Следовательно, эти силы совершат работу

Так как то А₁ = А₂.

При использовании неподвижного блока мы видим, что приложенные силы F и mg равны и пути, пройденные точками приложения сил при подъеме груза, тоже одинаковы, а значит, одинаковы и работы.

Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому приложена сила F, переместитьна 2h. Следовательно,

.

Таким образом, получая выигрыш в силе в два раза, проигрывают в два раза в перемещении, следовательно, и подвижный блок выигрыша в работе не дает.

Многовековая практика показала, что ни один из простых механизмов не дает выигрыша в работе.

Еще древние ученые сформулировали правило ("золотое правило механики"), применяемое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

При рассмотрении простых механизмов мы не учитываем трение, а также вес самих механизмов. В реальных условиях это необходимо учитывать. Поэтому часть работы совершается силой F на перемещение отдельных частей механизма и против силы трения. Работа же по подъему груза А_п (полезная работа) будет меньше полной работы А (работы, которую совершает сила F).

Эффективность работы механизма характеризуют коэффициентом полезного действия (КПД механизма):

Коэффициент полезного действия — физическая величина, равная отношению полезной работы А_п ко всей затраченной работе А:

Методические рекомендации

При решении задач на закон сохранения импульса необходимо:

1.Указать, какие тела входят в рассматриваемую систему. Сделать рисунок, изобразив на нем векторы импульсов тел непосредственно перед и после взаимодействия. Если направление искомого импульса заранее неизвестно, то для него принимается некоторое условное направление

2. Выяснить, является система замкнутой или нет.

Если система замкнута или выполняется одно из следующих условий:

а) внешние силы уравновешиваются,

б) время взаимодействий мало,

в) проекция равнодействующей внешних сил на какое-то направление (ось Ох) равна нулю, то записать закон сохранения импульса:

или для последнего случая ^

Если система незамкнута, то записать

рассматривая движение всех тел системы в одной и той же инерциальной системе отсчета.

3. Спроецировать записанные уравнения на выбранные оси координат Ох и Оу.

4. Дополнить при необходимости систему полученных уравнений кинематическими и динамическими уравнениями.

При решении задач на вычисление работы постоянной силы необходимо:

1.Выяснить, работу какой силы требуется определить в задаче, и записать исходную формулу

А = FΔrcosα.

2. Сделать рисунок, указав на нем силы, приложенные к телу, и вектор перемещения, а также определить угол между данной силой и перемещением.

3. Если сила не задана, найти ее из основного уравнения динамики.

4. Найти перемещение (если оно не задано) из кинематических уравнений.

5. Подставить значения силы и перемещения в формулу работы.

6. При расчете работы переменной силы проще воспользоваться графическим способом.

При решении задач на определение мощности необходимо:

1.Выяснить, какую мощность нужно определить — среднюю или мгновенную.

2. Записать формулы для расчета мощности:

Первая из них позволяет рассчитать среднюю мощность, а вторая и третья — как среднюю, так и мгновенную в зависимости от того, подставляют ли значение средней скорости или мгновенной.

3. Из основного уравнения динамики определить силу тяги, сделав предварительно рисунок с указанием действующих на тело сил.

4. Из законов кинематики определить среднюю или мгновенную скорости, если они не заданы в условии задачи.

5. Подставить найденные значения силы тяги и скорости в формулу для расчета мощности.

При решении задач на применение закона превращения и сохранения энергии необходимо:

1.Сделать схематический рисунок, отметив на нем начальное и конечное положения тел (1 и 2), указанные в задаче.

2. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

3. Указать скорости и высоты (или координаты тела, движущегося под действием силы упругости), характеризующие состояние тела в обоих положениях.

4. Записать формулу для расчета полной механической энергии в положениях 1 и 2.

5. Выяснить, какие силы в рассматриваемой механической системе являются внешними, внутренними, консервативными, неконсервативными.

6. Для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, записать закон сохранения механической энергии

W_l = W₂.

Если в замкнутой системе действуют силы трения, записать формулу

W₂-W_l=A_TP.

Если система незамкнута и внешние силы совершают работу А, то

W₂-W₁=A.

7. Написать формулы для расчета работы А или Атр.

8. Составить при необходимости дополнительные уравнения из динамики или кинематики. В некоторых задачах надо применить и закон сохранения импульса.

9. Решить полученную систему уравнений.