1. Импульс тела

Импульсом тела (количеством движения)называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела т на его скорость и направленная так же, как и скорость (рис. 1.1):

Рисунок 1.1 Импульс тела.

(1.1)

Единицей импульса тела в СИ является килограмм-метр на секунду

Пусть скорость тела под действием силы F изменяется за время Δt от v₀ до v. Согласно основному уравнению динамики

Учитывая, что

получим

(1.2)

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. Единицей импульса силы является ньютон-секунда (Н с).

Формула (1.2) выражает второй закон Ньютона, который может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела равно им пульсу равнодействующей сил, действующих на данное тело.

Отсюда видно, что импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у тел любой массы, если только время действия сил одинаково.

Импульс тела, как и скорость, зависит от выбора системы отсчета. Ускорение движения тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Следовательно, сила, а значит, согласно (1.2) и изменение импульса тела не зависит от выбора системы отсчета. В любой инерциальной системе отсчета изменение импульса тела одинаково.

2. Закон сохранения импульса

Рассмотрим систему трех тел (рис. 2.1).

На тела действуют внешние силы F₁, F₂, F₃. Силы F_l2, F₂₁,F₁₃,F₃₁, F₂₃, F₃₂ — внутренние силы.

Рисунок 2.1. Система трех тел.

Запишем для каждого тела основное уравнение динамики:

Просуммировав эти уравнения и учитывая, что согласно третьему закону Ньютона

получим

где — импульс системы тел.

Импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел системы. Таким образом, импульс системы тел могут изменить только внешние силы. Если система замкнута, то

(2.1)

Равенство (2.1) выражает закон сохранения импульса (ЗСИ): импульс замкнутой системы тел сохраняется при любых взаимодействиях этих тел.

В случае незамкнутой системы ЗСИ используется, если:

а) геометрическая сумма внешних сил равна нулю;

б) проекция равнодействующей внешних сил на некоторое направление равна нулю, т.е. вдоль этого направления импульссистемы сохраняется;

в) время взаимодействия мало (выстрел, взрыв, удар и т.п.).

С помощью ЗСИ можно вычислять скорости тел, не зная значения сил, действующих на них. ЗСИ является всеобщим законом: он применим как к телам обычных размеров, так и к космическим телам и элементарным частицам.

3. Реактивное движение

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении от тела его части с некоторой относительно тела скоростью.

При этом появляется так называемая реактивная сила, толкающая тело в сторону, противоположную направлению движения отделяющейся от него части тела.

Реактивное движение совершает ракета (рис. 3.1). Основной частью реактивного двигателя является камера сгорания. В одной из ее стенок имеется отверстие — реактивное сопло, предназначенное для выхода газа, образующегося при сгорании топлива. Высокая температура и давление газа определяют большую скорость истечения его из сопла.

До работы двигателя импульс ракеты и горючего был равен нулю, следовательно, и после включения двигателей геометрическая сумма импульсов ракеты и истекающих газов равна нулю:

где m и — масса и скорость выбрасываемых газов, М и — масса и скорость ракеты.

Рисунок 3.1. Реактивное движение.

В проекции на ось Оу:

— скорость ракеты.

Эта формула справедлива при условии небольшого изменения массы ракеты.

Конечная скорость ракеты находится в соответствии с формулой Циолковского:

(3.1)

Где – отношение начальной и конечной масс ракеты.

Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ=7,9·10³м/с при =3·10³м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ₂=4 отношение М₀/М должно быть равно 50.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления ит.д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Главная особенность реактивного движения состоит в том, что ракета может как ускоряться, так и тормозиться и поворачиваться без какого-либо взаимодействия с другими телами в отличие от всех других транспортных средств.

По принципу реактивного движения передвигаются осьминоги, кальмары, каракатицы, медузы.

Большая заслуга в развитии теории реактивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому. Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рассчитал запасы топлива, необходимые для преодоления силы земного притяжения, основы теории жидкостного реактивного двигателя, а также элементы его конструкции, теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работает одновременно) и последовательный (реактивные двигатели работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигателем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций, предложил идею автоматического управления ракетой.

Труды К. Э. Циолковского явились теоретической базой для развития современной ракетной техники.