Наклонный маятник
Результаты эксперимента
α,град |
φ,град |
Ne |
t, с |
T, с |
ω,
|
a |
ω
0,
|
Q |
0 |
20 |
4 |
2,2 |
0,55 |
11,418 |
0,693 |
11,423 |
36,248 |
0 |
30 |
5 |
2,7 |
0,54 |
11,63 |
0,693 |
11,632 |
45,428 |
0 |
40 |
6 |
3,1 |
0,517 |
12,155 |
0,693 |
12,157 |
54,506 |
30 |
20 |
4 |
2,1 |
0,525 |
11,962 |
0,693 |
11,966 |
36,248 |
30 |
30 |
4 |
2,4 |
0,6 |
10,467 |
0,693 |
10,471 |
36,343 |
30 |
40 |
5 |
2,8 |
0,56 |
11,214 |
0,693 |
11,217 |
45,402 |
45 |
20 |
3 |
1,94 |
0,647 |
9,7113 |
0,693 |
9,7179 |
27,203 |
45 |
30 |
4 |
2,51 |
0,628 |
10,008 |
0,693 |
10,012 |
36,261 |
45 |
40 |
5 |
2,93 |
0,586 |
10,717 |
0,693 |
10,719 |
45,41 |
60 |
20 |
2 |
1,4 |
0,7 |
8,9714 |
0,693 |
8,9851 |
18,124 |
60 |
30 |
2 |
1,3 |
0,65 |
9,6615 |
0,693 |
9,6762 |
18,127 |
60 |
40 |
3 |
2 |
0,667 |
9,42 |
0,693 |
9,4264 |
27,225 |
β,
|
Mтр,н·м |
0,315 |
9,173682 |
0,256 |
11,18316 |
0,223 |
12,98877 |
0,33 |
9,610524 |
0,288 |
12,58105 |
0,247 |
14,38666 |
0,357 |
10,39684 |
0,276 |
12,05684 |
0,236 |
13,74596 |
0,495 |
14,41579 |
0,533 |
23,28368 |
0,346 |
20,15298 |
-
,
,
,
1,268
8,299
4397,6
68400
72807
α
α – угол стойки относительно вертикали;
φ – угол наклона колеблющегося стержня;
Ne – количество полных колебаний;
t – время уменьшения угла отклонения колеблющегося стержня в 2 раза;
β – коэффициент затухания колебаний;
Q – добротность;
T – период колебания стержня за время t;
ω – частота колебаний стержня;
ω0 –собственная частота колебаний стержня;
a – логарифмический декремент затухания,
Mтр – момент трения.
Графики затухающих колебаний
φ = 20˚ = 0,349 (рад)
α,рад |
φ,рад |
t,с |
|
β, |
ω, |
ω 0 , |
|
0 |
0,349 |
0 |
0,35 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0 |
0 |
0,349 |
0,05 |
0,29 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,12 |
0 |
0,349 |
0,1 |
0,14 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-3,51 |
0 |
0,349 |
0,15 |
-0,05 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-3,76 |
0 |
0,349 |
0,2 |
-0,21 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,83 |
0 |
0,349 |
0,25 |
-0,31 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-1,04 |
0 |
0,349 |
0,3 |
-0,3 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,02 |
0 |
0,349 |
0,35 |
-0,2 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,696 |
0 |
0,349 |
0,4 |
-0,04 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
3,477 |
0 |
0,349 |
0,45 |
0,13 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
3,146 |
0 |
0,349 |
0,5 |
0,25 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,842 |
0 |
0,349 |
0,55 |
0,29 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,002 |
0 |
0,349 |
0,6 |
0,24 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-1,78 |
0 |
0,349 |
0,65 |
0,12 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,95 |
0 |
0,349 |
0,7 |
-0,04 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-3,16 |
0 |
0,349 |
0,75 |
-0,18 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,38 |
0 |
0,349 |
0,8 |
-0,26 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-0,87 |
0 |
0,349 |
0,85 |
-0,26 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,857 |
0 |
0,349 |
0,9 |
-0,17 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,266 |
0 |
0,349 |
0,95 |
-0,04 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,924 |
0 |
0,349 |
1 |
0,11 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,646 |
0 |
0,349 |
1,05 |
0,21 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,55 |
0 |
0,349 |
1,1 |
0,25 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,003 |
0 |
0,349 |
1,15 |
0,2 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-1,5 |
0 |
0,349 |
1,2 |
0,1 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,48 |
0 |
0,349 |
1,25 |
-0,03 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,66 |
0 |
0,349 |
1,3 |
-0,15 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2 |
0 |
0,349 |
1,35 |
-0,22 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-0,74 |
0 |
0,349 |
1,4 |
-0,22 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,719 |
0 |
0,349 |
1,45 |
-0,14 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,905 |
0 |
0,349 |
1,5 |
-0,03 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,459 |
0 |
0,349 |
1,55 |
0,09 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,226 |
0 |
0,349 |
1,6 |
0,18 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,305 |
0 |
0,349 |
1,65 |
0,21 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,004 |
0 |
0,349 |
1,7 |
0,17 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-1,26 |
0 |
0,349 |
1,75 |
0,08 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,09 |
0 |
0,349 |
1,8 |
-0,03 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-2,24 |
0 |
0,349 |
1,85 |
-0,13 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-1,68 |
0 |
0,349 |
1,9 |
-0,18 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-0,62 |
0 |
0,349 |
1,95 |
-0,18 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,603 |
0 |
0,349 |
2 |
-0,12 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,601 |
0 |
0,349 |
2,05 |
-0,03 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
2,067 |
0 |
0,349 |
2,1 |
0,07 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,872 |
0 |
0,349 |
2,15 |
0,15 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
1,098 |
0 |
0,349 |
2,2 |
0,17 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
0,004 |
0 |
0,349 |
2,25 |
0,14 |
0,315 |
11,42 |
11,418 |
-1,06 |
;
;
;
;
φ = 30˚ = 0,523 (рад)
α,рад |
φ,рад |
t,с |
|
β, |
ω, |
ω 0 , |
|
0 |
0,523 |
0 |
0,523 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
0 |
0 |
0,523 |
0,05 |
0,431453 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,23885 |
0 |
0,523 |
0,1 |
0,202079 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-5,34383 |
0 |
0,523 |
0,15 |
-0,08713 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-5,65987 |
0 |
0,523 |
0,2 |
-0,34074 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-4,12955 |
0 |
0,523 |
0,25 |
-0,47725 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-1,29658 |
0 |
0,523 |
0,3 |
-0,4553 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
1,885925 |
0 |
0,523 |
0,35 |
-0,28602 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
4,375425 |
0 |
0,523 |
0,4 |
-0,02812 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
5,38082 |
0 |
0,523 |
0,45 |
0,232404 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
4,613059 |
0 |
0,523 |
0,5 |
0,410852 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,366335 |
0 |
0,523 |
0,55 |
0,45134 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-0,59221 |
0 |
0,523 |
0,6 |
0,344206 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,28362 |
0 |
0,523 |
0,65 |
0,127977 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-4,84046 |
0 |
0,523 |
0,7 |
-0,12435 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-4,78571 |
0 |
0,523 |
0,75 |
-0,32992 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,1779 |
0 |
0,523 |
0,8 |
-0,42312 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-0,57852 |
0 |
0,523 |
0,85 |
-0,37654 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,143079 |
0 |
0,523 |
0,9 |
-0,20883 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
4,099791 |
0 |
0,523 |
0,95 |
0,022472 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
4,675395 |
0 |
0,523 |
1 |
0,240628 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
3,717834 |
0 |
0,523 |
1,05 |
0,375111 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
1,576886 |
0 |
0,523 |
1,1 |
0,384356 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-1,02214 |
0 |
0,523 |
1,15 |
0,268524 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,22347 |
0 |
0,523 |
1,2 |
0,0684 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-4,32215 |
0 |
0,523 |
1,25 |
-0,14888 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,98918 |
0 |
0,523 |
1,3 |
-0,31231 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-2,3689 |
0 |
0,523 |
1,35 |
-0,37017 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-0,02013 |
0 |
0,523 |
1,4 |
-0,30633 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,27581 |
0 |
0,523 |
1,45 |
-0,14461 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
3,774517 |
0 |
0,523 |
1,5 |
0,060001 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
4,009342 |
0 |
0,523 |
1,55 |
0,239949 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,935958 |
0 |
0,523 |
1,6 |
0,337411 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
0,936075 |
0 |
0,523 |
1,65 |
0,322815 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-1,31731 |
0 |
0,523 |
1,7 |
0,203734 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,08586 |
0 |
0,523 |
1,75 |
0,021488 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,80739 |
0 |
0,523 |
1,8 |
-0,16313 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,27401 |
0 |
0,523 |
1,85 |
-0,2901 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-1,69068 |
0 |
0,523 |
1,9 |
-0,31963 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
0,401786 |
0 |
0,523 |
1,95 |
-0,24459 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,310859 |
0 |
0,523 |
2 |
-0,09201 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
3,421089 |
0 |
0,523 |
2,05 |
0,086603 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
3,392054 |
0 |
0,523 |
2,1 |
0,232573 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,26198 |
0 |
0,523 |
2,15 |
0,29931 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
0,425755 |
0 |
0,523 |
2,2 |
0,267142 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-1,50235 |
0 |
0,523 |
2,25 |
0,149017 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-2,89374 |
0 |
0,523 |
2,3 |
-0,01453 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-3,31005 |
0 |
0,523 |
2,35 |
-0,16922 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-2,6407 |
0 |
0,523 |
2,4 |
-0,26503 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
-1,13054 |
0 |
0,523 |
2,45 |
-0,27234 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
0,708661 |
0 |
0,523 |
2,5 |
-0,19101 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,271195 |
0 |
0,523 |
2,55 |
-0,04969 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
3,05653 |
0 |
0,523 |
2,6 |
0,104199 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
2,829223 |
0 |
0,523 |
2,65 |
0,220353 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
1,688701 |
0 |
0,523 |
2,7 |
0,261998 |
0,256 |
11,632 |
11,418 |
0,028499 |
;
;
;
;
φ = 40˚ = 0,698 (рад)
α,рад |
φ,рад |
t,с |
|
β, |
ω,
|
ω 0 , |
|
0 |
0,698 |
0 |
0,698 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
0 |
0 |
0,698 |
0,05 |
0,56662 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-4,79163 |
0 |
0,698 |
0,1 |
0,237329 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-7,77946 |
0 |
0,698 |
0,15 |
-0,16881 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-7,94439 |
0 |
0,698 |
0,2 |
-0,50616 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-5,29024 |
0 |
0,698 |
0,25 |
-0,6567 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-0,81978 |
0 |
0,698 |
0,3 |
-0,57118 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
3,842616 |
0 |
0,698 |
0,35 |
-0,28513 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
7,040386 |
0 |
0,698 |
0,4 |
0,095666 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
7,672556 |
0 |
0,698 |
0,45 |
0,434158 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
5,571668 |
0 |
0,698 |
0,5 |
0,611322 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
1,54254 |
0 |
0,698 |
0,55 |
0,567929 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-2,9444 |
0 |
0,698 |
0,6 |
0,324222 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-6,28891 |
0 |
0,698 |
0,65 |
-0,02901 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-7,3309 |
0 |
0,698 |
0,7 |
-0,36418 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-5,75188 |
0 |
0,698 |
0,75 |
-0,56289 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-2,16924 |
0 |
0,698 |
0,8 |
-0,55773 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
2,103158 |
0 |
0,698 |
0,85 |
-0,35503 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
5,535988 |
0 |
0,698 |
0,9 |
-0,03098 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
6,931185 |
0 |
0,698 |
0,95 |
0,296903 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
5,839236 |
0 |
0,698 |
1 |
0,512334 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
2,701971 |
0 |
0,698 |
1,05 |
0,541445 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-1,32367 |
0 |
0,698 |
1,1 |
0,378029 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-4,79143 |
0 |
0,698 |
1,15 |
0,084245 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-6,48466 |
0 |
0,698 |
1,2 |
-0,23292 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-5,84241 |
0 |
0,698 |
1,25 |
-0,46054 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-3,14381 |
0 |
0,698 |
1,3 |
-0,51993 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
0,609437 |
0 |
0,698 |
1,35 |
-0,39375 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
4,063928 |
0 |
0,698 |
1,4 |
-0,13081 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
6,002 |
0 |
0,698 |
1,45 |
0,172691 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
5,770252 |
0 |
0,698 |
1,5 |
0,408296 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
3,498666 |
0 |
0,698 |
1,55 |
0,494007 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
0,037265 |
0 |
0,698 |
1,6 |
0,402754 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-3,36101 |
0 |
0,698 |
1,65 |
0,17078 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-5,49321 |
0 |
0,698 |
1,7 |
-0,1166 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-5,63163 |
0 |
0,698 |
1,75 |
-0,35632 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-3,77117 |
0 |
0,698 |
1,8 |
-0,46448 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-0,61526 |
0 |
0,698 |
1,85 |
-0,40564 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
2,689104 |
0 |
0,698 |
1,9 |
-0,20434 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
4,967586 |
0 |
0,698 |
1,95 |
0,064935 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
5,435332 |
0 |
0,698 |
2 |
0,30526 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
3,966508 |
0 |
0,698 |
2,05 |
0,432103 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
1,124365 |
0 |
0,698 |
2,1 |
0,403014 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-2,05357 |
0 |
0,698 |
2,15 |
0,231739 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-4,43365 |
0 |
0,698 |
2,2 |
-0,01788 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-5,18997 |
0 |
0,698 |
2,25 |
-0,25567 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-4,09032 |
0 |
0,698 |
2,3 |
-0,3976 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-1,56532 |
0 |
0,698 |
2,35 |
-0,39549 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
1,458727 |
0 |
0,698 |
2,4 |
-0,25327 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
3,899122 |
0 |
0,698 |
2,45 |
-0,02443 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
4,903869 |
0 |
0,698 |
2,5 |
0,208022 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
4,14855 |
0 |
0,698 |
2,55 |
0,361626 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
1,939663 |
0 |
0,698 |
2,6 |
0,383684 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-0,90792 |
0 |
0,698 |
2,65 |
0,26928 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-3,37094 |
0 |
0,698 |
2,7 |
0,061967 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-4,585 |
0 |
0,698 |
2,75 |
-0,16273 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-4,14738 |
0 |
0,698 |
2,8 |
-0,32481 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-2,24961 |
0 |
0,698 |
2,85 |
-0,3682 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
0,403569 |
0 |
0,698 |
2,9 |
-0,28014 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
2,855209 |
0 |
0,698 |
2,95 |
-0,09475 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
4,240911 |
0 |
0,698 |
3 |
0,120136 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
4,093096 |
0 |
0,698 |
3,05 |
0,287706 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
2,497967 |
0 |
0,698 |
3,1 |
0,349618 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
0,052748 |
0 |
0,698 |
3,15 |
0,286263 |
0,223 |
12,157 |
12,155 |
-2,35724 |
;
;
.