Добротность осцилляторов.

Обычный колебательный LC контур - 10²

Комертоны – 10⁴

Механические (резина) 10 на 100 Гц; 5 на 2*10³: 3 на 10⁴ Гц.

Акустические резонаторы - 50

Радиотехнические контуры с частотой ~ 1 МГц – n * 10²

Медные резонаторы СВЧ на частотах f > 1 МГц – 3 * 10⁴

Пьезоэлектрические кристаллы (кварц) – 5 * 10⁵

Колебания ядер атомов в эффекте Мессбауэра - 10¹⁰

Лазерные колебания (резонатор Фабри - Перо) – 5 * 10⁶

Пульсары (нейтронные замагниченные звезды) - 7,5 * 10¹²

(Период 0,033с, замедление вращения и частоты следования импульсов

36,52 нс/сутки = 4,23 * 10^-13. Период увеличивается в е раз за 2500 лет).

Примеры решения задач

Задача №1

Рубиновый лазер излучает на l = 0,58 мкм. Ширина линии изменяется от 4,7 10^-2 до 4,7 10^-4 Ангстрем (А⁰). В каких пределах изменяется добротность лазера (резонатора Фабри-Перо).

Решение

Добротность , где w - частота (круговая) излучения, Dw - ширина резонансной кривой на полувысоте:

; ;

Поэтому , l = 0,58 мкм = 5800 А.

Задача №2

Точка совершает затухающие колебания с частотой ω = 25 с^-1. Найти коэффициент затухания β и добротность Q, если в начальный момент скорость точки равна 0, а её смещение из положения равновесия в η = 1,020 раза меньше амплитуды.

Решение

Будем исходить из уравнение затухающих колебаний:

;

Введём новую переменную y:

y = η;

;

Отсюда выразим β:

А добротность вычисляется в свою очередь по формуле:

Ответ:

Порядок выполнения эксперимента

1. Установил угол α наклонного стержня относительно вертикали равный 0º, 30º, 45º, 60º последовательно.

2. Отклонил колеблющийся стержень на угол φ равный 20º, 30º, 40º последовательно.

3. С помощью секундомера засёк время t, в течении которого угол отклонения колеблющегося стержня φ уменьшился в 2 раза, т.е. амплитуда уменьшилась в 2 раза. Подсчитал количество колебаний за время t.

4. С помощью известных формул подсчитал β – коэффициент затухания колебаний, Q – добротность, T – период колебания стержня за время t, ω – частота колебаний стержня, ω₀ –собственная частота колебаний стержня, M_тр – момент трения, a – логарифмический декремент затухания.

5. Измерил m - массу, d - диаметр, r - радиус, h - ширину 2-х гаек, подшипника, колеблющегося стержня и l – длину стержня.

Обработка результатов вычислений.

1. Вычислил - момент инерции подшипника, - момент инерции первой гайки, - момент инерции второй гайки, - общий момент инерции системы.

2. Вычислил положении С – центра тяжести колеблющейся системы, ω₀ –собственную частоту колебаний стержня.

3. Графики.

4. Рассчитал момент сил трения.

Рисунок колеблющейся системы

,г	,г	,г	,г	dп,мм		rп,мм	dг,мм	rг,мм
16	6	0,5	0,5	13		7,5	7,5	3,75
lс,мм	hг,мм	hп,мм	dс,мм
90	3	30	3,5

- подшипника,

-масса стержня,

- масса 1 –й гайки,

- масса 2 –й гайки,

d_п – диаметр подшипника,

d_г –диаметр гайки,

r_г – радиус гаек,

lc – длина стержня,

h_г – ширина гайки,

h_п –ширина подшипника.