28. Парная регрессия.

Пусть изучается взаимосвязь м/д 2мя количественными признаками X и Y.

X и Y могут быть независимы, связаны между собой функциональной либо корреляционной зависимостью. При функцион зависимость изменения каждогознач Х влечет изменение каждого У.

При корреляции зависимость изменений каждого отдельного значения Х не обязательно влечет за собой изменение Y, однако изменение приводит к изменению . Зависимость вида y=f(x)+ , - ошибка оценки.

Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции. На OXY наносят координаты (x_i, y_j) и по расположению точек делают вывод о виде зависимости.

Пусть вид зависимости линейный.

(1)

Коэффициенты b₀ и b₁ найдем по методу наименьших квадратов

теоретические значения y.

Найдем b₀ и b₁ такие, при которых функция S достигает минимума.

{

Перейдем к средним значениям, поделив на n.

{

(2)

(3)

Методика построения уравнения регрессии

20. Числовые характеристики выборки. Пусть имеется варьиционный ряд 1. Выборочным средним или средним значение называется называется среднее арифметическое вариант

2. Выборочной дисперсей называется среднее значение квадратов отклонений вариант от среднего

D_B=

3. Выборочным средним отклонением

4. Размах варьирования наз разность м/д наибольшей и наименьшей вариантой R=x_max-x_min

5. Модой называется варианта, которая имеет наибольшую частоту.

6. Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на 2 части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, то m_e=x_k+1; при четном m_e=(x_k+x_k+1)/2.

Для нормального распределения мода и медиана совпадают.

7. Начальным моментом порядка k называется среднее арифметическое вариант, в степени k.

8. Центральным эмпирическим моментом порядка k называется среднее отклонение в степени k

M₁=0; M₂=D_B

9. Асимметрией называется

Для нормального распределения равна 0.

10. Эксцессом называется

Для нормального распределения равна 0.

Эксцесс показывает степень крутости и островершинности кривой по сравнению с нормальным распределением.