Розподіл респондентів за ставленням до виконання ср і рівнем успішності

Полігон

Гістограми:

а) стовпчата

б) кругова

2. Статистична обробка експериментальних даних

Педагогічні процеси завжди мають імовірний характер, бо зв'язки між причиною і наслідками не є однозначними, а залежать від численних факторів, котрі не можна передбачити наперед і повністю врахувати. Наприклад, результат навчально-виховного впливу на одного учня буде позитивним, а на іншого негативним або нейтральним, що не дасть змоги характеризувати успішність педагогічних дій у цілому і їх прогнозувати. Тому проведення педагогічних досліджень потребує використання методів математичної статистики.

Для практичного здійснення розрахунків необхідно:

- чітко визначити складові педагогічного процесу, які можуть бути зафіксовані у певних одиницях вимірювання (балах, кількості відповідей, виконаних завдань, витраченого часу, подій, що відбулися тощо);

- розробити експериментальну методику, яка стимулює відповідні дії досліджуваних (тести, опитувальні листки);

- отримати результати експерименту і надати їм зручного для обчислення вигляду (таблиці, графіки);

- обрати доцільний для певного педагогічного явища спосіб розрахунків (відсотки, середнє значення характеристик, межі відхилень від середніх значень, дисперсія та ін.);

- подати кількісні результати у формі, що забезпечує можливість їх педагогічної інтерпретації, тобто єдності якісної та кількісної оцінок.

Більш глибоке узагальнення первинної інформації передбачає врахування експериментальних статистичних величин. Для цього використовуються методи кількісної обробки якісної інформації (методи математичної статистики).

Серед цих методів виділяють найбільш вживані середню арифметичну величину, дисперсію, коефіцієнт рангової кореляції.

Середня арифметична є інтегральна узагальнена величина, яка дозволяє порівнювати між собою не тільки групи одного ряду розділу, але і самі ряди розподілу, якщо вони будуються за ідентичними ознаками. Загальна формула для вираховування має вигляд:

, де

- сережня арифметична величина, х – числове значення ознак, і – число ознак. Знак Σ – означає суму.

Наприклад, треба вирахувати середній бал успішності групи студента, який має оцінки 5,4,3.2. Тоді середній бал буде вираховуватися наступним числом:

Середня арифметична обчислюється в тому випадку, коли групування здійснюється за ознаками, які не мають варіацій.

Якщо ознака має варіацію, то в такому випадку середня арифметична обчислюється за формулою

, де

хi - числове значення першої позиції ознаки, N1,2,3....n – число респондентів, які виділили першу позицію ознаки, N – загальна кількість респондентів (N = Σ N_1…n.).

Наприклад: середній бал у групі, де ознаки мають такі варіації 5,4.3.5,2,4,4,5,2,3,4 можна вирахувати за формулою середньої арифметичної

За формулою зваженої середньої арифметичної можна розрахунок буде здійснений наступним чином:

Недолік середньої арифметичної, як характеристики опитуваних за певними ознаками, заключаються в тому, що вона може ховати за собою різну ступінь «розмаху» значень і таким чином якісне порівняння різних груп за даними характеристиками утруднюється.

Наприклад, аналіз відвідування занять студентами 2-х груп (в першій групі – 20 студентів, в другій – 30 студентів) показав:

протягом 4-х днів заняття відвідували в першій групі - 18,20,20,18 студентів (тобто 2 студента пропустили два дні), у другій групі - 19, 23, 10, 28 (тобто відсутні були 15, 7, 20, 2 студенти). Вирахуємо середній показник відвідувань занять по групам:

Як бачимо середній показник однаковий. Хоч різниця у відвідуванні занять суттєва. Для того, щоб виміряти ступінь рівномірності, або нерівномірності тієї чи іншої характеристики опитуваних, використовується формула обчислення ступеня розмаху значень ознаки, які називаються дисперсією і позначаються

∂ , де

N_i- кількість студентів в групі, X_i – відвідування у групі, – середньоарифметична величина відвідувань, (Х₁- )² – величина квадратичного відхилення.

Значення дисперсії легше вираховувати, попередньо представивши розрахунки окремих елементів в таблиці.

Таблиця №1

Розрахунки окремих елементів дисперсії

№ п/п	Відвідування занять у першій групі	Відхилення від середньої Х1-	Величина квадратичного відхилення (Xi - )2	Відвідування занять у другій групі	Відхилення від середньої Х2-	Величина квадратичного відхилення (X2 – )2
1	18	-1	1	15	-4	16
2	20	+1	1	23	+4	16
3	20	+1	1	10	-9	81
4	18	-1	1	28	+9	81

(сігма квадрат) в першій групі становить 1, в другій групі – 48,5.

Розрахунки для І групи:

N1 – 20, – 19,

Х₁ – 18,

Х₂ – 20,

Х₃ – 20,

Х₄ – 18,

Дисперсія по першій групі в цілому за даною ознакою вираховується за формулою середньоарифметичної

Розрахунки для другої групи

N2 – 30, – 19

Х₁ – 15

Х₂ – 23

Х₃ – 10

Х₄ – 28

Дисперсія по другій групі в цілому за даною ознакою вираховується за формулою середньоарифметичної:

Більшому значенню дисперсії відповідає і більший розмах ознаки – нерівномірність відвідування занять.

Ще більш глибокий вид математичного аналізу характеристик явищ, що вивчаються – вияснення їх взаємодії і тенденцій змін. Здійснюється він за допомогою порівняння і співставлення рядів розподілу, вибудованих на основі групувань за різними ознаками. Для розв’язання проблемної задачі існують спеціальні коефіцієнти, які називають коефіцієнтом кореляції.

Кореляція означає наявність статистичного взаємозв’язку ознак. Один із таких коефіцієнтів – коефіцієнт рангової кореляції (r) по Спірмену, який легко розраховується «вручну» за формулою:

, де

d – різниця рангів;

n – загальне число рангів (тобто, варіантів відповідей);

– сума квадратів різниці рангів.

Коефіцієнт рангової кореляції змінює свою величину від - 1 до +1.

Поряд з приведеними методами математичної статистики (середня арифметична, дисперсія, коефіцієнт кореляції) для полегшення аналізу дослідник може використати власний індекс, який розраховується за формулою

ƒ

Наприклад, ми виявляємо в 4 групах рівень зверненості респондентів до читання педагогічної літератури. Проанкетували респондентів і виявили тих, хто читає педагогічну літературу регулярно і тих, хто читає не регулярно. Тепер необхідно порівняти між собою ці групи. Для цього позначимо буквою А респондентів, які читають педагогічну літературу регулярно, а буквою В – тих, що читають не регулярно.

Різниця між тими, хто читає регулярно і не регулярно, поділена на суму всіх респондентів дає отриманий індекс.

Визначаємо межі змін значень індексу. Якщо регулярно читають всі – то А=1, а В=0. Значення ƒ буде 1. Якщо навпаки – А=0, а В – (- 1), то ƒ буде – ( -1).

Тобто ƒ змінює свої значення в межах від (-1) до (+1), або приймає значення 0 коли А=В.

Наприклад, необхідно за допомогою анкетування визначити індекс зверненості до читання педагогічної літератури 4-х груп, в кожній з яких навчається 30 студентів.

Дані анкетування і індекси представлені в таблиці №1.

Порівняльний аналіз рівня зверненості респондентів до читання педагогічної літератури

Таблиця №1

Показники	1-ша група	2-га група	3-тя група	4 група
1. Читаючі педагогічну літературу регулярно(А)	18	14	8	26
2. Читаючі педагогічну літературу не регулярно	12	16	22	4
Значення індексу	0,2	- 0,066	- 0,47	0,7

Розрахунки для груп:

1)ƒ

2) ƒ

3) ƒ

4)ƒ

Із порівняння значень ƒ можна зробити висновок, що краще всього положення з читанням педагогічної літератури в четвертій групі (ƒ = 0,7), а гірше всього – в третій групі (ƒ= - 047). Подальший більш глибокий аналіз експериментальних даних дослідник отримує в процесі їх пояснення.