2. Выполним кинематический расчет системы, выразив скорости и перемещения точек и тел системы через скорость и перемещение тела (рис. 16):

– т.к. тела связаны нерастяжимой нитью; – т.к. тело совершает мгновенное вращательное движение относительно мгновенного центра скоростей ; ; – т.к. тела связаны нерастяжимой нитью; – тело совершает вращательное движение относительно оси, проходящей через тоску .

(70)

По определению из зависимостей (70) следует:

; ; .

(71)

Интегрируя выражения (71) с учетом начальных условий (при ), находим:

; ; .

(72)

3. Подставив полученные выражения скоростей и перемещений в формулы (68), (69) для определения кинетической энергии и работы внешних сил, получим

	(73)

.

(74)

Принимая во внимание, что

; ; ,

с учетом выражения

,

находим

=

(75)

Приравнивая изменение кинетической энергии работе внешних сил, получаем

(76)

В момент времени, когда , скорость движения тела равна

.

(77)

Чтобы определить ускорение тела после прохождения им пути воспользуемся аналитической зависимостью (76). Продифференцировав равенство по переменной , получим

.

(78)

По определению и из (78) следует

.

(79)

4. Определить силы натяжения нитей и силы трения можно, если расчленить систему на отдельные тела и рассмотреть уравнения движения каждого (рис. 17).

Выберем оси координат , как показано на рис.17, а направления положительного вращения установим в соответствии с направлениями угловых скоростей .

Составим дифференциальные уравнения движения тел системы:

тело совершает поступательное движение и не перемещается в направлении оси

(80)

тело совершает плоскопараллельное движение и его центр масс не смещается в направлении оси

Рис. 17
	(81)

тело совершает вращательное движение

(82)

Для определения значений сил, действующих на тела системы, проведем кинематический расчет системы и выразим ускорения отдельных точек и тел через известное ускорение тела :

так как нить нерастяжима, то

(83)

так как тело движется без проскальзывания и точка является мгновенным центром скоростей

(84)

Нерастяжимая нить обеспечивает равенство тангенциальных ускорений точек и

(85)

Принимая во внимание равенства с учетом (83), (84), (85), из уравнений (80), (81), (82) находим

Замечание. Сила трения , препятствующая скольжению тела по плоскости, направлена в сторону противоположную той, которая принята при расчете.