Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТМ_МУ_РГР_Дин_Верс_Печ01.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

9.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Задача 2

Теорема об изменении кинетического момента системы

Однородное плоское тело 1 массой может вращаться без трения вокруг вертикальной оси OZ. В точке А желоба АВ на поверхности тела 1 находится материальная точка массой .

При включении двигателя к телу 1 прикладывается движущий момент , разгоняющий его из состояния покоя до угловой скорости . В момент достижения телом скорости

двигатель выключается, а точка А начинает двигаться вдоль желоба АВ по закону , где время отсчитывается с момента выключения двигателя.

Определить угловую скорость тела 1:

в момент отключения двигателя ;
в момент времени после отключения двигателя и начала движения по желобу точки А.

Данные по каждому варианту задачи необходимо выбрать из табл. 3, а расчетную схему - по рис. 8.

Задача 3

Теорема об изменении кинетической энергии системы

Механическая система, состоящая из нескольких тел, приходит в движение из состояния покоя под действием постоянного движущего момента М и сил тяжести тел А, D и Е. Учитывая трение скольжения тела А по плоскости и сопротивление качению по плоскости тела D, перемещающегося без проскальзывания, и пренебрегая другими видами сопротивления, определить:

скорость тела А после прохождения им пути ;
силы, действующие на тело D (силы натяжения нитей; силы трения, препятствующие проскальзыванию тела ; силы нормальной реакции опорной поверхности).

Данные по каждому варианту задачи необходимо выбрать из табл. 4, а расчетную схему - по рис. 9. В таблице приняты следующие обозначения:

- массы тел системы;
- радиусы больших и малых окружностей тел B, D, E;
- центральные радиусы инерции составных тел B, D, E;
- углы наклона плоскостей к горизонту;
- коэффициент трения скольжения тела А по плоскости;
- коэффициент трения качения тела D по плоскости.

При решении задачи считать нити невесомыми и нерастяжимыми; несоставные тела считать сплошными дисками.

Рис.7. Расчетные схемы задачи №1

Рис.7. Расчетные схемы задачи №1 (продолжение)

Рис.7. Расчетные схемы задачи №1 (окончание)

Исходные данные к задаче №1

Табл. 2

вар. №	рис. №	Масса тел системы					Радиусы тел системы					Углы		Время	Угл.скор.
		m₁	m₂	m₃	m₄	m₅	r₂	R₂	r₃	R₃	r₅			t₁
		кГ	кГ	кГ	кГ	кГ	см	см	см	см	см	град	град	с	1/с
1	1	20	2,2	3,0	0,8	1,2	-	10	12	20	-	30	-	5
2	2	60	2,8	13	11	-	-	12	8	16	-	30	-	9
3	3	40	3,6	2,0	8,0	1,0	14	18	9	-	6	60	-	12
4	4	28	1,2	4,6	8,2	4,0	8	-	12	14	-	60	30	10
5	5	36	2,6	1,6	4,0	1,2	6	10	5	-	-	60	60	5
6	6	25	3,6	1,2	10	0,8	8	12	4	8	5	30	45	6
7	7	40	4,0	4,2	12	4,0	10	-	10	-	10	45	-	4
8	8	24	1,4	1,6	2,0	1,0	4	10	6	10	5	60	45	10
9	9	30	2,2	2,0	4,0	-	6	8	7	-	-	30	-	1
10	10	28	2,0	1,5	3,2	1,5	4	10	5	-	-	45	-	12
11	11	45	3,2	2,4	1,6	2,0	12	-	4	10	10	30	-	6
12	12	50	2,5	2,5	2,0	2,6	6	-	6	-	6	45	60	4
13	13	32	2,4	1,8	2,8	0,5	4	16	10	-	4	60	60	2
14	14	30	1,8	1,2	0,6	0,9	6	12	8	-	-	30	60	3
15	15	26	2,5	1,6	1,2	1,9	10	-	5	10	-	30	60	5
16	16	60	12	2,6	11	2,0	5	-	6	10	6	30	60	10
17	17	32	2,0	3,0	4,2	0,8	8	-	8	10	4	45	-	5
18	18	56	3,2	10,8	5,0	1,5	12	-	6	-	3	60	45	6
19	19	40	2,5	2,5	1,2	3,0	10	-	10	-	-	45	60	8
20	20	52	1,2	2,0	5,0	10	6	-	8	-	-	60	30	4
21	21	28	0,8	4,0	1,2	6,0	10	12	-	-	-	60	-	3
22	22	20	1,0	3,2	1,6	1,2	5	-	4	10	4	30	-	5
23	23	50	2,0	2,6	3,0	3,2	5	-	3	10	-	30	60	8
24	24	36	2,4	2,8	2,2	2,0	6	-	6	12	-	60	45	4
25	25	68	16	0,8	4,2	24	10	20	-	30	-	-	-		5
26	26	42	2,0	0,6	3,6	-	6	10	-	-	-	-	-		3
27	27	54	4,2	0,6	2,0	2,5	10	15	-	-	5	45	-		4
28	28	40	2,2	0,8	1,0	1,5	8	14	-	-	8	30	-		4
29	29	60	20	1,2	10	0,8	12	20	-	-	-	-	-		5
30	30	55	8,6	20	1,2	1,2	5	-	8	20	-	30	-		3
31	31	50	12	8,0	2,0	0,6	6	10	4	8	-	-	-		4
32	32	75	10	0,6	6,2	12	5	10	-	15	-	60	-		6

Рис. 8. Расчетные схемы задачи №2

Рис. 8. Расчетные схемы задачи №2 (продолжение)

Рис. 8. Расчетные схемы задачи №2 (окончание)

Исходные данные к задаче №2

Табл. 3

Вар. №	Рис. №	Масса тел системы		Линейные размеры			Движущий момент	Время		Закон относительного движения
		m₁	m₁	R	a	r	M_z(t,ω)	t₁	t₁
		кГ	кГ	см	см	см	Нм	с	с	см
1	1	125	20	150	-	-		20	2
2	2	210	35	120	-	40		15	2
3	3	225	40	180	-	-		20	0.5
4	4	175	25	160	-	-	120	12	4
5	5	75	12	25	-	-		5	5
6	6	120	14	200	150	100		35	3
7	7	100	22	200	-	-		6	2
8	8	150	24	240	-	-		30	2
9	9	125	24	150	100	-		24	10
10	10	200	36	150	30	50		30	5
11	11	250	30	40	100	50		7	2
12	12	220	50	180	-	-	120	12	4
13	13	175	24	100	80	-	95	15	4
14	14	175	15	-	60	-		15	9
15	15	250	40	120	-	-		30	2
16	16	100	20	-	50	-		25	5
17	17	275	35	150	-	50		6	5
18	18	115	30	150	75	50		6	5
19	19	200	26	300	-	100		18	20
20	20	160	20	200	-	-		25	10
21	21	180	60	200	-	100		8	5
22	22	180	20	160	100	-		45	10
23	23	105	18	150	50	-		12	5
24	24	215	45	120	20	-	150	8	5
25	25	125	18	120	70	-		5	7
26	26	105	12	200	150	100		10	5
27	27	180	30	-	100	-		5	5
28	28	225	35	100	40	-		10	5
29	29	150	25	200	-	-		10	6
30	30	120	16	-	200	-		12	8
31	31	250	40	200	-	80		28	4
32	32	120	21	60	40	-	68	10	2

Рис. 9. Расчетные схемы задачи №3

Рис. 9. Расчетные схемы задачи №3 (продолжение)

Рис. 9. Расчетные схемы задачи №3 (окончание)

Исходные данные к задаче №3

Табл. 4

Вар. №	Рис.№	Момент	Путь S_A	Масса тел				Геометрические размеры тел						радиусы инерции тел			Углы		Коэффиц. трения
		Момент	Путь S_A	m_A	m_B	m_D	m_E	R_B	r_B	R_D	r_D	R_E	r_E	i_B	i_D	i_E	α⁰	β⁰	f	k
		Нм	м	кГ	кГ	кГ	кГ	см	см	см	см	см	см	см	см	см	град	град	-	см
1	1	18	3	3,0	7,5	2,5	-	16	-	20	-	-	-	-	-	-	30	45	0,1	0,2
2	2	2,6	2,0	4,0	6,7	3,1	-	15	-	25	18	-	-	-	20	-	30	60	0,1	0,3
3	3	2,2	2,5	5,0	4,2	3,2	6,0	12	-	15	-	-	-	-	-	-	45	60	0,2	0,15
4	4	6,0	0,8	10	16	18	-	20	16	16	-	-	-	18	-	-	30	60	0,1	0,1
5	5	14	3,5	20	15	30	-	10	-	24	16	-	-	-	22	-	30	60	0,2	0,3
6	6	15	1,8	32	12	40	-	12	-	20	10	-	-	-	16	-	60	-	0,05	0,1
7	7	5	2,2	12	10	20	-	10	-	20	-	-	-	-	-	-	60	60	0,1	0,2
8	8	10	3,2	10	22	16	-	18	14	15	-	-	-	16	-	-	30	-	-	0,3
9	9	12	2	28	20	12	10	20	-	10	-	-	-	-	-	-	45	-	0,08	-
10	10	8	1,6	10	15	15	10	12	-	10	-	-	-	-	-	-	30	-	0,1	-
11	11	3	0,8	3,8	5,5	2,8	4,6	12	6	8	-	-	-	10	-	-	60	-	0,2	-
12	12	10	1,5	16	28	20	5	20	10	15	-	-	-	18	-	-	30	-	0,15	-
13	13	12	2	35	22	15	4	22	12	16	8	-	-	16	12	-	30	-	0,1	-
14	14	25	1,6	20	25	20	16	30	20	10	-	-	-	22	-	-	45	-	0,08	-
15	15	40	3,2	3,0	12	3,5	2,5	28	20	22	-	-	-	25	-	-	30	-	0,1	-
16	16	30	1,8	40	15	12	9	16	-	14	-	-	-	-	-	-	30	-	0,1	-
17	17	25	2	30	20	16	20	18	12	12	-	20	14	16	-	18	30	-	-	0,025
18	18	75	1,5	10	26	20	26	25	20	18	-	25	20	22	-	22	60	-	-	0,1
19	19	12	2,2	5	15	24	15	16	-	22	12	16	-	-	15	-	45	-	-	0,2
20	20	35	1,6	2,4	5	3,5	10	22	-	8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,2
21	21	25	2,4	6,2	3,8	4,0	3,6	25	15	12	-	8	-	20	-	-	30	-	-	0,25
22	22		14	3	16	20	20	18	15	-	-	15	-	-	-	-	45	-	-	0,3
23	23	75	2	14	24	16	24	25	20	18	-	25	20	22	-	22	60	-	-	0,1
24	24	12	1,5	20	25	28	16	15	-	20	8	18	-	-	15	-	30	-	-	0,2
25	25	10	1,2	12	12	15	20	18	15	20	-	22	-	16	-	-	30	-	-	0,3
26	26	52	2,5	20	30	26	-	25	-	30	15	-	-	-	26	-	60	-	0,15	0,2
27	27	10	3	10	15	12	12	20	10	20	12	-	-	16	18	-	45	-	0,2	0,15
28	28	18	1,5	30	26	15	40	30	20	15	-	20	10	25	-	15	30	-	0,1	-
29	29	35	2	12	16	18	-	25	15	20	-	-	-	22	-	-	-	-	-	-
30	30	58	3	5	30	42	52	24	20	16	-	30	16	21	-	25	60	-	-	0,12
31	31	34	1,8	16	30	26	30	24	14	10	-	24	14	20	-	20	-	-	-	-
32	32	25	3	12	26	18	10	16	10	13	-	8	-	14	10	-	-	-	-	-

Примеры решения задач

Задача 1

Для решения задачи надлежит использовать теорему об изменении главного вектора количества движения механической системы (формулы (6) и (7)). Для определения – скорости движения тела 1 в направлении оси , необходимо записать теорему в проекции на эту ось, а для определения нормальной реакции опорной поверхности следует воспользоваться законом сохранения количества движения (формулы (7) и (10)) в проекции на ось . Уравнение движения тела 1 можно найти, если проинтегрировать выражение скорости .

Для определения количества движения каждого элемента системы необходимо найти абсолютные скорости движения их центров масс, выразив их через неизвестную скорость поступательного движения тела 1, заданную угловую скорость тела 2 и геометрические размеры тел, так как все тела и материальные точки, образующие механическую систему (кроме тела 1), совершают сложное движение. С этой целью необходимо выполнить кинематический расчет системы тел, приходящей в движение от тела 2, к которому приложены внутренние силы, вызывающие его движение. Если абсолютная скорость центра масс тела известна, то количество движения этого тела легко рассчитать по формуле , где – скорость цента масс тела, а – масса тела.