2.3. Движение тел в жидкостях
Силы вязкости проявляются и при движении различных тел в жидкости, которые действуют на боковую поверхность тела в направлении, противоположном скорости тела относительно жидкости. Силы вязкости пропорциональны первой степени скорости, коэффициенту вязкости и линейным размерам тела :
где – коэффициент пропорциональности.
Если в жидкости движется шарик небольшого радиуса r с малой скоростью v, то сила сопротивления равна:
Эта формула впервые была получена Стоксом и носит его имя.
Кроме того на тело, движущееся в жидкости, действуют силы лобового сопротивления. Действительно, тела, находящиеся в жидкости, действуют на частицы жидкости, изменяют характер потока, перераспределяют в нем скорости и давления до и после движущихся тел. Однако, эти же тела, согласно третьему закону Ньютона, испытывают такие же по величине, но противоположно направленные силы. Результирующая этих сил отлична от нуля и направлена в сторону, противоположную скорости тела относительно жидкости. Расчет показывает, что силы лобового сопротивления пропорциональны плотности жидкости ρ, площади поперечного сечения тела S и квадрату скорости v:
Где – коэффициент, зависящий от формы тела, состояния его поверхности и от вязкости жидкости.
Таким образом, и силы лобового сопротивления, и силы вязкости препятствуют движению тела в жидкости. При малых скоростях преобладают силы вязкости, пропорциональные первой степени скорости; при больших скоростях – силы лобового сопротивления, изменяющиеся по параболическому закону (рисунок 4).
Рис.4. Зависимость сил лобового сопротивления и вязкости от скорости движения тела в жидкости.
Число Рейнольдса Re при движении тел в жидкости, как видно из формул (11) и (13), прямо пропорционально отношению и показывает, какой вид сопротивления преобладает. При Re≤1 преобладают силы вязкости, при Re>1 – силы лобового сопротивления. При создании моделей тел, движущихся в жидкости, число Рейнольдса является критерием подобия. Характер движения модели будет такой же, как и моделируемого тела при условии совпадения их чисел Рейнольдса.
Методика выполнения работы
. Определение вязкости жидкости методом Стокса
Этот метод основан на исследовании условий движения шарика в вязкой жидкости. Размеры и плотность шарика выбираются такими, чтобы скорость его движения была невелика. В этом случае сила сопротивления определяется практически только вязкостью. Кроме силы вязкости , на шарик, падающий в жидкости, действуют сила тяжести и сила Архимеда или выталкивающая сила (рисунок 5).
Рис.5. Схематическое изображение шарика в жидкости
В начале движения и шарик движется ускоренно. При этом сила , пропорциональная скорости шарика, увеличивается, пока равнодействующая всех этих сил не становится равной нулю и, далее, шарик движется в жидкости с постоянной скоростью v. Для этого случая запишем равенство . Перепишем его, используя формулу Стокса:
где – масса шарика; – масса жидкости, вытесненной шариком; – радиус шарика. Записав массу шарика и массу вытесненной им жидкости через плотности и объем, получим:
Отсюда
Определение числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного течения жидкости к турбулентному
Зависимость расхода жидкости от разности давлений на концах трубы вначале выражается линейной функцией в соответствии с формулой Пуазейля (пунктирная прямая на рисунке 6). При значениях ΔP, соответствующих числу Рейнольдса
Re ~ 1000, происходит переход от ламинарного течения к турбулентному и отклонение зависимости от закона Пуазейля (точка “a” на кривой рисунка 6). При дальнейшем увеличении разности давлений наблюдается чисто турбулентный режим течения жидкости (отрезок “ab” на кривой рисунка 6).
Рис.6. Зависимость объема жидкости, вытекающей из трубы в единицу времени и числа Рейнольдса от разности давлений на концах трубы.
Описание лабораторной установки
Определение вязкости жидкости методом Стокса
Для определения вязкости жидкости используется цилиндрический сосуд , наполненный исследуемой жидкостью (рисунок 7).
Рис.7. Лабораторная установка для определения вязкости жидкости методом Стокса.
Шарик бросают в отверстие крышки сосуда. Первоначально шарик падает в жидкости с некоторым ускорением, и когда сумма силы вязкости и выталкивающей силы становится равной по величине силе тяжести шарика, он начинает двигаться равномерно с постоянной скоростью . Определяется время прохождения шарика между двумя метками и рассчитывается скорость движения шарика по формуле , где – расстояние между метками на сосуде . Подставив значение скорости в формулу (16), получим:
Время падения шарика между метками на сосуде определяется с помощью прибора для измерения времени , диаметр шарика (и, соответственно, радиус ) – с помощью микроскопа с известной ценой деления шкалы окуляра.
Определение числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного течения жидкости к турбулентному
Внешний вид установки для изучения движения воды (жидкости) по трубе изображен на рисунке 8.
Узкая труба горизонтально вставлена в широкую трубу , которая заполнена водой до некоторой высоты . Вода движется по трубе под действием разности давлений ( – плотность воды, – ускорение свободного падения), которая создается столбом воды высоты в трубе .
Рис.8. Схема установки для исследования вида течения воды.
Чтобы обеспечить стационарность течения жидкости по трубе, необходимо поддерживать постоянный уровень воды в трубе . Для этого необходимо в точности компенсировать расход воды через трубу , доливая ее в трубу из водопроводного крана. В этом случае точной компенсации добиться трудно, поэтому к нижней части трубы . подсоединена резиновая трубка , верхний конец которой устанавливается на заданной высоте . Таким образом, резиновая трубка и сосуд образуют сообщающиеся сосуды и, если поступление воды из водопроводного крана превышает расход воды через трубу , то избыток воды сливается в воронку . При этом уровень воды в трубе остается постоянным. С помощью специального небольшого троса можно передвигать верхний конец резиновой трубки и воронку и устанавливать их на заданной высоте, изменяя таким образом разность давлений на концах трубы .
После достижения постоянного уровня воды в трубе , т.е. стационарного режима ее течения в трубе необходимо заполнить водой мерный стакан (объем . которого известен), определяя при этом время заполнения .