Средние величины

0. Средние величины в статистике, их сущность.

1. Виды средних величин, средняя арифметическая (простая и взвешенная), средняя гармоническая (простая и взвешенная), средняя хронологическая.

2. Условия их применения.

Методические указания

Обобщающими характеристиками различных сторон хозяйственной деятельности являются величины. Обязательным условием применения средних величин - это качественная однородность всех единиц совокупности в отношении изучаемых признаков.

Применяя различные виды средних величин важно разобраться, что их применение зависит от поставленных задач и характера исходных данных, при этом необходимо правильно определить частоты в вариационных рядах.

Средняя арифметическая исчисляется в тех случаях, когда объем определяемого признака как сумма его значений отдельных единиц совокупности. В зависимости от характера исходных данных определяют: среднюю арифметическую простую, среднюю арифметическую взвешенную.

Если признак, по которому определяется среднее значение, (варианты), входит в состав весов (частот) в качестве одного из сомножителей, применяется средняя гармоническая величина.

1. Средняя арифметическая простая:

х₁ + х₂ + ... + х_{n S} х_i

Х= ------------------------- = --------- ;

n n

где х - значение признаков

n - количество признаков, которое встречается

2. Средняя арифметическая взвешенная:

применяется, когда признак может, повторяться несколько раз

S х₁ * Fi х₁ * F₁ + х₂ * F₂ ... х_n * F_n

Х = ------------- = -------------------------------------;

S Fi F₁ + F₂ ... F_n

где х - значение признаков

f - количество раз, когда этот признак встречается

3. Средняя гармоническая.

S Wi

х = ---- ;

S Wi

xi

где, W- общее значение признака.

Практическое задание

Распределение сотрудников по стажу работы характеризуется данными:

Стаж, лет	5	6	7	8	9	10
Число сотрудников	43	32	25	13	10	7

Определите вид средней величины и сделайте расчеты.Ряды динамики

Понятие о статистических рядах динамики. Виды динамических рядов.

Показатели ряда динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1 % прироста.

Средний уровень ряда.

Методические рекомендации

Ряды динамики играют большую роль при изучении изменения явления во времени. Необходимо уметь рассчитывать основные показатели рядов динамики: средние уровни, абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

1. Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Y = Yi - Yi - 1, где i = 1,2,3, ... k

2. Темп роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного:

Yi

Тр = ----- x 100 %

Y1

3. Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает на какую долю (процент) уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Y Yi - Yi - 1

Т пр. = --------- = -------------- * 100% = Tp - 100%

Ti - 1 Yi - 1

4. Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой сотую часть базисного уровня и в тоже время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста:

Y

% = ------

T пр.

Ответить на вопросы

1. Какие ряды называют рядами динамики?

2. Показатели ряда динамики.

3. Как определяется средний уровень ряда динамики?

Практическое задание

1. Динамика выпуска продукции в 1990 -1994 г. Характеризуется данными:

Годы	1990	1991	1992	1993	1994
Млн.тонн	21,2	22,4	24,9	28,6	31,6

На основе этих данных исчисляется:

а) средний уровень ряда;

б) темп роста;

в) темп прироста;

г) абсолютный прирост;

д) абсолютное значение 1 % прироста.

Литература:

1. Елисеева. И. И., Юзбашев. М. М., Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2009. -656 с.