3.1.2. Вибір обсягів замовлень та цін матеріалів

Обсяг (розмір) замовлень на закупівлю матеріалів Q_з.і визначається за мінімальними загальними річними витратами на створення запасів матеріалів {F_{ств.opt.і}, F_{ств.opt1і}, F_{ств.opt2і}, F_ств1і, F_ств2і, F_ствDі}, які розраховані в попередньому розділі. Але під час вибору найменших значень загальних річних витрат необхідно враховувати деякі особливості ансамблів {Q_opt.і, Q_opt1і, Q_opt2і, Q_1і, Q_2і} та {F_{ств.opt.і}, F_{ств.opt1і}, F_{ств.opt2і}, F_ств1і, F_ств2і, F_ствDі}, для усвідомлення яких спочатку необхідно для першої позиції табл. 3 побудувати графік, на якому водночас повинні бути зображені:

• функція зворотно пропорційних витрат ;

• функція прямо пропорційних витрат для ціни Р_і

;

• функція змінних річних витрат на створення запасу для ціни Р_і

;

• функція загальних річних витрат на створення запасу F_ств.i(Q) з урахуванням знижок цін

;

— ступінчата функція.

Побудову графіка цих функцій необхідно здійснити на комп’ютері, використовуючи редактор MS Excel та розрахункову табл. 4.

В табл. 4 послідовно розраховуються значення функцій витрат на оформлення замовлень F_зам і(Q), які не залежать від ціни; витрат на утримання запасу матеріалу F_утр і(Q), які обчислюються окремо для всіх трьох цін; сумарних змінних річних витрат F_зм і(Q) тільки для ціни Р_і (змінні річні витрати незрівнянно менше залежать від ціни відносно річних витрат на закупівлю матеріалу, тому на одному графіку з іншими витратами вони майже не помітні і через те немає необхідності враховувати зміни ціни Р_і); витрат на закупівлю матеріалу F_{зак і}(Q).

Оскільки розрахунки в табл. 4 проводяться для одного виду матеріалу, то індекс і в позначеннях формул може бути для спрощення запису опущено.

Під час розрахунку витрат на закупівлю матеріалу F_зак.і(Q) необхідно враховувати, що з Q = Q₁ та Q₂ починають діяти відповідно ціни Р₁ та Р₂. Але при побудові графіків в цих точках повинні бути розриви, тому вводяться додаткові колонки 9–10, в яких діє тільки одна ціна упродовж всього інтервалу існування відповідних функцій, тобто ціна Р діє від 0 до Q₁ включно, ціна Р₁ діє починаючи з Q₁ до Q₂ включно і т. д. Це стосується також обчислення витрат на утримання матеріалу F_утр1(Q) та F_утр2(Q) (колонки 5, 6).

Таблиця 4

Розрахунок функції загальних витрат на створення запасу

(ця таблиця необхідна тільки для побудови графіків і в тексті може не наводитись)

Опорні точки

Qі

Fзам(Q)

Fутр(Q)

Fутр1(Q)

Fутр2(Q)

Fзм(Q)

Fзак(Q)

Fзак1(Q)

Fзак2(Q)

Fств(Q)*

Fств1(Q)*

Fств2(Q)*

1

2

3

4

5

6

7 = 3+4

8

9

10

11 = 3+4+8

12 = 3+5+9

13 = 3+6+10

Qп

...











…











Qі











…











Q1

...

















…













…













Q2

...



















…













Qк

...













В табл. 4 зірочкою “*” відмічені колонки, які під час побудови графіку необхідно засобами MS Excel змістити вниз з використанням другої осі (як це показано для прикладу на рис. 1 — на 27000). В цій таблиці позначкою “” помічені також значення, які необхідно розрахувати для побудови графіків. В колонках 4, 8 табл. 4 застосовується ціна Р; в колонках 5, 9 — ціна Р₁; в 6, 10 — ціна Р₂; а в колонці 7 необхідно підставляти ступінчату ціну p(Q). Клітини, в яких нема позначки “”, необхідно залишити порожніми.

На графік необхідно водночас вивести колонки 3, 4, 7, 11, 12, 13. Колонка 2 (Q_i) являє собою горизонтальну вісь х.

Ці функції, для наведених вище прикладів І та ІІ, представлені на рис. 1.

Для кращого розміщення функцій на графіку необхідно виконати такі умови:

а) кінцеве значення розміру замовлення Q_к , до якого проводиться розрахунок функцій, повинен бути не меншим ніж Q_к = 1,2 Q_макс, де Q_макс — найбільша з двох величин: Q_2і , Q_opt2і. В нашому прикладі це буде Q_к = 1,2 Q_макс = 1,2 Q₂ = 1,2  20000 = 24000 (заокруглимо до 25000);

б) кількість розрахункових точок для розміру замовлення Q повинна становити не менш за n = 20–25, виходячи з чого необхідно знайти крок розрахунків та округлити його до зручного значення (оберемо в нашому прикладі n = 25 і отримаємо крок );

в) розрахунки і побудову графіка краще розпочати з деякого початкового значення Q_п, яке може дорівнювати Q_п = Q (в нашому прикладі Q_п = Q = 1000);

г) під час побудови графіка функції F_ств.і(Q) для  кращого його розміщення в  полі рисунку необхідно   задати   початковий   зсув   F₀  для   осі   ординат, використовуючи для цього другу (праву) вісь.

Рис. 1. Графіки функцій витрат на замовлення, утримання, закупівлю та створення запасів матеріалу для прикладів І та ІІ

В прикладі на рис. 1 такий зсув становить F₀ = 27000. Величина зсуву підбирається самостійно, орієнтуючись на те, щоб мінімальні величини F_ств(Q) були приблизно на 30% більше найбільших значень F_зм(Q). Вводячи зсув необхідно, щоб масштаб правої та лівої осей був однаковим. В MS Excel такий зсув задається в діалоговому вікні: “Формат оси”, меню — “Шкала”, пункт — “Ось Х (категорий) пересекается в значении: “”. На рис. 1 необхідно вказати також найменше значення функції F_ств.і(Q), за яким обираються показники замовлення для і-го матеріалу .

Табл. 4 не є обов’язковою для основного тексту контрольної роботи, але якщо вона має деякі особливості, то її можна навести в додатках до роботи.

При виборі розміру замовлення Q_з.і перш за все необхідно враховувати, що обсяг замовлення ніколи не може бути більшим за річний збут (потребу), тобто завжди повинно виконуватись співвідношення Q_з.і  D_і.

Процедура вибору Q_з.і така:

З величин ансамблю загальних річних витрат {F_ств.opt.i, F_ств.opt1i, F_ств.opt2i, F_ств1i, F_ств2i, F_ствDi} по кожній позиції матеріалів обирається найменша — F_з.і, якій відповідають обсяг замовлення Q_з.і, який, у свою чергу, є елементом ансамблю {Q_opt.і, Q_opt1і, Q_opt2і, Q_1і, Q_2і, D_і}, і ціна Р_з з ансамблю цін {Р, Р₁, Р₂}. Але при цьому необхідно враховувати співвідношення Q_opt.і та D_і і те, що не всі значення оптимального розміру замовлення {Q_opt.і, Q_opt1і, Q_opt2і} і відповідно витрати {F_ств.opt.i, F_ств.opt1i, F_ств.opt2i} мають сенс.

Якщо співвідношення Q_opt.і та D_і таке, що Q_opt.і  D_і то, приймається Q_з.і = D_і оскільки всі інші значення Q_з.і менші за D_і завжди зумовлюють збільшення витрат на створення запасу F_ств., що випливає з властивостей функції F_ств(Q).

Якщо Q_opt.і менше за D_і то спочатку необхідно визначити ті значення {Q_opt.і, Q_opt1і, Q_opt2і}, які не мають сенсу і відкинути їх з подальшого розгляду. Відповідна процедура випливає з властивостей функції F_ств.і(Q) та попадання оптимальних розмірів замовлень в зони дії цін зі знижками Р_і, Р_1і, Р_2і. При цьому можливі три варіанти попадання оптимального розміру замовлення в зони, які обмежені величинами Q_1і та Q_2і:

0. Q_opt.і < Q_1і, а значить менше і за Q_2і;

1. Q_1і ≤ Q_opt1і < Q_2і ;

2. Q_2і ≤ Q_opt2і, а значить більше і за Q_1і.

Ці три варіанти попадання оптимального розміру замовлення Q_opt.і в зони, які обмежені значеннями Q_1і, та Q_2і відображені на рис. 2.

У першому варіанті (Q_opt.і < Q_1і), який представлений на лівій частині рис. 2, обсяг замовлення Q_з.і обирається тільки з величин {Q_opt.і, Q_1і, Q_2і} тому, що величини Q_opt1і, Q_opt2і не мають сенсу (розраховані по цінам зі знижками, а знаходяться в зоні дії ціни без знижки).

У другому варіанті розташування оптимального розміру замовлення Q_opt.і відносно Q_1і, та Q_2і (Q_1і ≤ Q_opt1і < Q_2і ), який представлений в центрі рис. 2, обсяг замовлення Q_з.і обирається тільки з величин {Q_opt1і, Q_2і} тому, що величини Q_opt.і, Q_opt2і не мають сенсу, а для Q_1і значення F_ств1і апріорі більше за F_{ств.opt1і}.

У третьому варіанті (Q_2і ≤ Q_opt2і), який представлений справа на рис. 2, обсяг замовлення Q_з.і має бути тільки Q_opt2і, тому, що величини Q_opt.і, Q_opt1і не мають сенсу, а для Q_1і, Q_2і відповідні значення F_ств1і, F_ств1і апріорі більші за F_{ств.opt2і}.

Вибір показників замовлення матеріалу здійснюється тільки за тими значеннями, наведеними на рис. 2, які мають сенс. Крім цього необхідно враховувати розміщення річної потреби матеріалу D_i відносно обсягів замовлень Q_opt.і, Q_1і, Q_2і. Розташування D_i накладає на процедуру вибору обсягу замовлення додаткові обмеження, які в загальному вигляді, означають, що обсяг замовлення ніколи не може бути більшим за D_i. Повний алгоритм процедури вибору наведений на рис. 3 і може бути представленим такою послідовністю дій:

1. Розраховуються всі оптимальні розміри замовлень Q_opt (EOQ) і річні витрати на створення запасів F_ств для всіх цін;

Перший варіант: Qopt < Q1 Qopt — в зоні дії ціни без знижки			Другій варіант: Q1 ≤ Qopt1 < Q2 Qopt1 — в зоні дії ціни з першою знижкою			Третій варіант: Q2 ≤ Qopt2 Qopt — в зоні дії ціни з другою знижкою
Fств.opt	Qopt	Р	Fств.opt	Qopt	Р	Fств.opt	Qopt	Р
Fств.opt1	Qopt1	Р1	Fств.opt1	Qopt1	Р1	Fств.opt1	Qopt1	Р1
Fств.opt2	Qopt2	Р2	Fств.opt2	Qopt2	Р2	Fств.opt2	Qopt2	Р2
Fств1	Q1	Р1	Fств1	Q1	Р1	Fств1	Q1	Р1
Fств2	Q2	Р2	Fств2	Q2	Р2	Fств2	Q2	Р2

Рис. 2. Можливі варіанти попадання Q_opt.і в зони дії цін зі знижками. Обсяг замовлення вибирати по забарвленим рядкам

2. Оптимальний розмір замовлення Q_opt порівнюється з річною потребою D. Якщо Q_opt  D, то обсяг закупівлі приймається рівним Q_з = D і вибір закінчений. Якщо Q_opt  D, то необхідно перейти до п. 3;

3. Визначається варіант попадання Q_opt в зони дії цін зі знижками;Серед відповідних варіанту попадання річних витрат на створення запасу F_ств відшукується найменьше значення витрат;

4. За знайденим найменшим значенням витрат на створення запасу F_сств визначається обсяг закупівлі Q_з і закупівельна ціна P_з.

В редакторі MS Excel цю процедуру вибору показників замовлення можна здійснити в автоматичному режимі, використовуючи логічні функції.

Обрані показники Р_зі, Q_зі, F_зі за всіма 12 позиціями матеріалів заносяться у відповідні колонки табл. 5.

Таблиця 5