Лекция №4.
4.1. Правила преобразования структурных схем.
4.2. Передаточные функции замкнутой системы управления.
4.3. Методы анализа систем управления при детерминированных воздействиях.
4.4. Задачи анализа систем управления.
4.5. Анализ устойчивости.
4.1. Правила преобразования структурных схем.
Исходная схема системы управления может быть очень сложной. В этом случае её преобразуют до одной из типовых структур. Для преобразования используют свойства эквивалентности.
Одну схему будем заменять другой ей эквивалентной. При этом должны сохраняться динамические свойства системы относительно входных и выходных сигналов.
А) Перестановка узла и сумматора.
П
равило
1. При
перемещении сумматора через узел
разветвления по направлению ветвления
необходимо
в отходящих от разветвления ветвях
добавить такие же как перемещаемый узел
суммирующие узлы.
x3
x2
x3
x2
x1
x3
=>
x1
x3
Условие эквивалентности: x3=x1+x2 неэквивалентный
участок
x3 формируется так, что x1+x2=x3.
Если при преобразовании нужно переместить сумматор через узел, то мы должны сохранить операцию суммирования неизменной.
Примечание: при эквивалентном преобразовании структурной схемы получаются неэквивалентные участки внутри схемы, т.е. правило эквивалентности справедливо для сигналов входных и выходных.
Правило 2. При перемещении сумматора через узел разветвления против направления ветвления необходимо в отходящих от разветвления ветвях добавить суммирующие узлы, отличающиеся от перемещаемого сумматора знаками прибавляемых величин.
x1
x1 x2
x2
x2
x1 x3 =>
x1 x1+x2 x3
Условие эквивалентности: x1=x3-x2
Б) Перенос звена через узел.
Правило 3. При перемещении звена через узел по направлению ветвления необходимо в подсоединённые к узлу ветви добавить звенья с передаточной функцией перемещаемого звена.
y
y
W
W
=>
W
Условие эквивалентности: y=xW.
Правило 4. При перемещении звена через узел против направления ветвления необходимо в подсоединённых к узлу ветвях добавить звено с передаточной функцией обратной передаточной функции перемещаемого звена.
x
x
W
W
Условие
эквивалентности:
.
С) Перенос сумматора через звено.
Правило 5 аналогично правилу 3.
x2
W
x2
W
=>
W
Условие
эквивалентности:
.
Правило 6 аналогично правилу 4.
x2 x2
W
=>
W
У словие эквивалентности:
.
D) Перестановка узлов.
E) Перестановка сумматор.
Правило 7. Узлы и сумматоры можно менять местами.
x1 x2 x2 x1
=>
1 2 1 2
x2 x4 x4 x2
=>
x1 x3 y x1 x3 y
Условие
эквивалентности:
.
Выводы: 1) Правила перестановки эквивалентны только для входных и выходных сигналов
преобразуемых участков схемы. Внутри участка образуются неэквивалентные
зоны.
2) Правила преобразования используются для упрощения сложных схем, имеющих
структуру отличную от типовой.
Пример. Пусть дана структурная схема системы управления:
W1
W2
_
W3
W4
Определим передаточную функцию системы по каналу x – y.
Переносим звено с передаточной функцией W2 через узел b. По правилу 4 в отходящей ветви добавляется инверсное звено:
W1
W2
_
W4
Звенья
и
соединены последовательно. Эквивалентная
им передаточная функция будет равна:
.
Звенья
и
соединены параллельно. Эквивалентная
им передаточная функция равна:
.
Перерисовываем структурную схему:
WЭ1
_
W4
Звенья
и
соединены
последовательно. Эквивалентная им
передаточная функция равна:
.
В итоге структурная схема примет вид:
WЭ1
_
WЭ3
Получилась схема с отрицательной обратной связью. Её передаточная функция равна:
