Вариант 13
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-2, 3); В(3, 3); С(2, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-2 +2 ; =3 + ; =2 +4 .
4. Под действием силы ={-2, 1, 4} материальная точка переместилась из точки A(2, -1, 3) в точку B(1, 3, 5). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2, -4, 4}; ={1, -2, 0}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) ( 2 - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 3 - ; = + , где =3; =2; ( )=
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( 2 - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=
2
-
;
=
3
+
,
где
=2;
=3;
(
)=
.
9. Сила =2 -4 +5 приложена к точке A(4, -2, 3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3, 2, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы = +2 -3 ; =2 - +2 ; = +2 -3 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (0, 0, 0); A (5, 2, 0); A (2, 5, 0); A (1, 2, 4). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 14
1.Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-1, -2); В(1, 2); С(5, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =7 -4 ; =2 + ; =3 -2 .
4. Под действием силы ={1, -3, 1} материальная точка переместилась из точки A(2, 5, 0) в точку B(1, 2, -1). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3, 2, 4}; ={5, -1, 5}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) ( - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 3 + ; =2 - , где = =2; ( )= .
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 0, -3); B(1, 2, 0); C(5, 2, 6).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 2 +3 ; = - , где =2; =3; ( )= .
9. Сила =3 -2 приложена к точке B(2, -3, 1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(-1, 2, 3).
10. Доказать, что четыре данные точки A(0, 1, 5); B(1, 2, -1); C(-1, 2, 1); D(2, 1, 3) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, -1, 6); A (4, 5, -2); A (-1, 3, 0); A (6, 1, 5).Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.